Кантор, Георг Фердинанд Людвиг Филипп
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Гео́рг Ка́нтор (Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 3 марта 1845, Санкт-Петербург — 6 января 1918, Галле (Заале)) — немецкий математик.
Содержание |
[править] Биография
Он учился в Дармштадте, политехническом институте в Цюрихе, университете в Гёттингене и защитил диссертацию в университете Берлина. Его учителями были Карл Вейерштрасс, Эрнст Эдуард Куммер и Леопольд Кронекер.
В 1879—1913 гг. занимал кафедру математики в университете в Галле. В 1891 году основал Союз немецких математиков и стал его президентом.
Кантор считается основателем теории множеств и сделал большой вклад в современную математику. Ему принадлежит следующая характеристика понятия «множество»: Множество — это объединение определённых, различных объектов, называемых элементами множества, в единое целое.
В течение долгого времени Кантор пытался доказать континуум-гипотезу. Несмотря на предпринимаемые усилия, это ему не удавалось. Позже была разработана аксиоматика теории множеств и установлено, что в рамках принятой системы аксиом это сделать невозможно: континуум-гипотеза является независимым утверждением, и может приниматься или отвергаться как отдельная аксиома.
С 1884 г. у Кантора начались периоды глубокой депрессии. Они усугублялись проблемами с доказательством континуум-гипотезы, а также враждебным отношение к его идеям со стороны некоторых других математиков. Через несколько лет Кантор перестал заниматься математикой. Умер он в психиатрической клинике в Галле.
[править] Объекты, названные в честь Кантора
- Канторово множество — континуальное множество нулевой меры на отрезке;
- Функция Кантора (Канторова лестница);
- Нумерующая функция Кантора — отображение декартовой степени множества натуральных чисел в само себя;
- Теорема Кантора (см. также Теорема Кантора (значения)) о том, что мощность множества всех подмножеств данного множества строго больше мощности самого множества;
- Теорема Кантора — Бернштейна о равномощности множеств A и B при условии равномощности A подмножеству B и равномощности B подмножеству A;
- Теорема Кантора — Гейне о равномерной непрерывности непрерывной функции на компакте;
- Теорема Кантора — Бендиксона
- Медаль Кантора — математическая награда, вручаемая Немецким математическим обществом;
- а также другие математические объекты.
[править] Сочинения
- Cantor G. Gesammelte Abhandlungen und philosophischen Inhalts / Hrsg. von E. Zermelo. B., 1932.
- Кантор Г. Труды по теории множеств. М., Наука, 1985.
[править] Литература
- Пуркет В., Ильгаудс Х. И. Георг Кантор. Харьков. 1991.
- Флоренский П. А. О символах бесконечности (Очерк идей Г. Кантора). // Сочинения в 4 т. М., 1994—1999, т. 1, с. 79-128.
- Катасонов В. Н. Боровшийся с бесконечным: Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г. Кантора. М., 1999.
- Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963.
[править] Ссылки
- Даубен Джозеф У. Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств. В МИРЕ НАУКИ (Scientific American · Издание на русском языке), № 8, Август 1983, С. 76–86.
- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Кантор, Георг Фердинанд Людвиг Филипп в архиве MacTutor
