Капитализация процентов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Капитализация процентов — причисление процентов к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты. Начисление процентов на проценты, используемое в некоторых видах банковских вкладов, или при наличии долга проценты, которые включаются в сумму основного долга, и на них также начисляются проценты. То же, что и сложный процент. Проценты по вкладу с капитализацией могут начисляться ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и ежегодно. Если их не выплачивают, то прибавляют к сумме вклада. И в следующем периоде проценты будут начислены уже на большую сумму.

Общая сумма, которую получит вкладчик, при расчёте по сложному проценту будет равна x\cdot(1 + a)^n, где x — начальная сумма вложенных средств, 0 < a < 1 — годовая процентная ставка, n — срок вклада в годах. При вкладе по ставке s% годовых, после первого года хранения капитал составил бы x плюс s% от неё, то есть возрос бы в (1 + s/100) раза. На второй год s% рассчитывались бы уже не от одной копейки, а от величины, большей её в (1 + s/100) раза. И, в свою очередь, данная величина увеличилась бы тоже за год в (1 + s/100) раза. Значит, по сравнению с первичной суммой вклад за два года возрос бы в (1 + s/100)^2 раз. За три года — в (1 + s/100)^3 раз.

К году N первичный вклад вырос бы до величины в (1 + s/100)^{N} раз больше первоначальной.

В применении к ежемесячной капитализации формула сложного процента имеет вид:

x\cdot(1 + s/100/12)^m,

где x — начальная сумма вклада, s — годовая ставка в процентах, m — срок вклада в месяцах.

Пример капитализации процентов[править | править вики-текст]

Хорошей иллюстрацией является известная евангельская притча о том, как одна бедная вдова во времена Иисуса Христа принесла в жертву в храм последнее, что у неё было — две самых мелких монеты, лепты. Если представить себе, что в то время существовали банки, и она внесла бы одну монетку в банк, то какая сумма накопилась бы на банковском счёте к сегодняшнему дню, учитывая, что банк обеспечивает капитализацию процентов в сумме, скажем, пять процентов годовых?

Последующие расчёты как раз и иллюстрируют применение сложных процентов. Нам легче будет говорить, не о лепте, а о копейке. Если ставка составляет 5% годовых, то после первого года хранения капитал составил бы копейку плюс 5% от неё, то есть возрос бы в (1 + 0,05) раза. На второй год 5% рассчитывались бы уже не от одной копейки, а от величины, большей её в (1 + 0,05) раза. И, в свою очередь, данная величина увеличилась бы тоже за год в (1 + 0,05) раза. Значит, по сравнению с первичной суммой вклад за два года возрос бы в (1 + 0,05)^2 раз. За три года — в (1 + 0,05)^3 раз.

К 2012 году первичный вклад вырос бы до величины в (1 + 0,05)^{2012} раз больше первоначальной. Величина (1 + 0,05)^{2012} составляет 4,29\cdot10^{42}. При первоначальном вкладе в одну копейку к 2012 году сумма составит 4,29\cdot10^{40} рублей.

Первоначальная идея применения к старинной притче оценок в сложных процентах принадлежит польскому математику Станиславу Ковалю и опубликована им в начале семидесятых годов в книге «500 zagadek matematycznych»[1].

Литература[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]