Капитализация процентов

Капитализация процентов — причисление процентов к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты. Начисление процентов на проценты, используемое в некоторых видах банковских вкладов, или при наличии долга проценты, которые включаются в сумму основного долга, и на них также начисляются проценты. То же, что и сложный процент. Проценты по вкладу с капитализацией могут начисляться ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и ежегодно. Если их не выплачивают, то прибавляют к сумме вклада. И в следующем периоде проценты будут начислены уже на большую сумму.

Общая сумма, которую получит вкладчик, при расчете по сложному проценту будет равна $x*(1+a)^n$, где x - изначальная сумма вложенных средств, a - годовая процентная ставка, n - номер года. При выдаче кредита по ставке s% годовых, после первого года хранения капитал составил бы x плюс s% от нее, т.е. возрос бы в $(1+0,0s)$ раза. На второй год s% рассчитывались бы уже не от одной копейки, а от величины большей её в (1+0,0s)раз. И, в свою очередь, данная величина увеличилась бы тоже за год в (1+0,0s) раза. Значит, по сравнению с первичной суммой вклад за два года возрос бы в $(1 + 0,0s)^2$раз. За три года - в $(1 + 0,0s)^3$раз.

К году N первичный вклад вырос бы до величины в $(1 + 0,0s)^{N}$ раз больше первоначальной.

Пример капитализации процентов

Хорошей иллюстрацией является здесь известная евангельская притча о том, как одна бедная вдова во времена Иисуса Христа принесла в жертву в храм последнее, что у нее было - две самых мелких монеты, лепты. Отсюда, кстати, и пошло выражение "внести свою лепту". Если представить себе, что в то время существовали банки, и она внесла бы одну монетку в банк, то какая сумма накопилась бы на банковском счете к сегодняшнему дню, учитывая, что банк обеспечивает капитализацию процентов в сумме, скажем, пять процентов годовых?

Последующие расчеты как раз и иллюстрируют применение сложных процентов. Нам легче будет говорить, не о лепте, а о копейке. Если ставка составляет 5% годовых, то после первого года хранения капитал составил бы копейку плюс 5% от нее, т.е. возрос бы в $(1+0,05)$ раза. На второй год 5% рассчитывались бы уже не от одной копейки, а от величины большей её в (1+0,05)раз. И, в свою очередь, данная величина увеличилась бы тоже за год в (1+0,05) раза. Значит, по сравнению с первичной суммой вклад за два года возрос бы в $(1 + 0,05)^2$раз. За три года - в $(1 + 0,05)^3$раз.

К 2012 году первичный вклад вырос бы до величины в $(1 + 0,05)^{2012}$ раз больше первоначальной. Величина $(1 + 0,05)^{2012}$ составляет $4,29\cdot10^{42}$. При первоначальном вкладе в одну копейку к 2012 году сумма составит $4,29\cdot10^{40}$ рублей. Для сравнения укажем, что бюджет России составляет число рублей с тринадцатью нулями, а здесь мы имеем число во много раз большее!

Первоначальная идея применения к старинной притче оценок в сложных процентах принадлежит польскому математику Станиславу Ковалю и опубликована им в начале семидесятых годов в книге «500 zagadek matematycznych».

Литература

• Джон К. Халл Глава 4. Процентные ставки // Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты = Options, Futures and Other Derivatives. — 6-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 133-165. — ISBN 0-13-149908-4

Ссылки

• Prostobank — Призрачная выгода: нюансы депозитов с капитализацией процентов

См. также

• Процентный доход