Касание

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Касание — свойство двух линий или линии и поверхности иметь в некоторой точке общую касательную прямую или свойство двух поверхностей иметь в некоторой точке общую касательную плоскость.

Точка в которой две геометрические фигуры имеют касание, называется точкой касания или точкой соприкосновения.

Характеристикой близости двух линий, линии и поверхности или двух поверхностей в окрестности их общей точки является порядок касания.

Связанные понятия[править | править исходный текст]

  • Предположим, что для двух кривых \gamma_1 = \{ \mathbf{r}_1(s) | s\in \Bbb{R}_+ \} и \gamma_2 = \{ \mathbf{r}_2(s) | s\in \Bbb{R}_+ \} задана натуральная параметризация. Говорят, что кривые имеют в точке S касание порядка m, если точка S принадлежит им обоим и их первые m производных \mathbf{r}^{(m)}_{1,2}(s) в точке S совпадают. Иначе говоря, расстояние между \mathbf{r}_1(s) и \mathbf{r}_2(s) есть o(sm).
  • Касательная в точке p к кривой \gamma — прямая, имеющая с \gamma в точке p касание первого порядка.
  • Радиус кривизны кривой — это радиус окружности, имеющей с ней в данной точке касание второго порядка.

См. также[править | править исходный текст]