Категория Бэра

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Категории Бэра, две категории (первая и вторая) на которые можно разбить все подмножества полного метрического или локально компактного Хаусдорфова пространства.

Грубо говоря, множества первой категории являются «маленькими» а второй «большими». В этом смысле понятие категории напоминает понятие меры, однако в отличие от меры категория подмножества зависит только от топологии объемлющего пространства. Это делает удобным её применение в пространствах без естественно определённой меры. Например используя категорию можно придать точный смысл таким понятиям как «почти все компактные выпуклые подмножества евклидова пространства».

[править] Определения

• Множество, которое можно представить в виде счётного объединения нигде не плотных множеств, называется множеством первой категории Бэра.
• Множество, которое нельзя представить в таком виде, называется множеством второй категории Бэра.
• Топологическое пространство в котором любое множество первой категории нигде не плотно называется пространством Бэра.

[править] Ссылки

• Дж. Окстоби, Мера и категория, Перев. с англ. — М.: Мир, 1974. — 157 с.