Категория Люстерника — Шнирельмана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Категория Люстерника — Шнирельмана — характеристика топологического пространства X — минимальное число \operatorname{cat}X таких замкнутых множеств, которыми можно покрыть X и каждое из которых может быть стянуто в точку посредством непрерывной деформации в X. Категория имеет важное значение для вариационного исчисления, так как она оценивает снизу число стационарных (критических) точек гладкой функции на замкнутом многообразии.

Свойства[править | править вики-текст]

История[править | править вики-текст]

Категория была введена Люстерником в 1931 при решении ряда задач, в том числе задачи о трёх замкнутых геодезических на поверхностях, гомеоморфных двумерной сфере. Он же впервые вычислил её для вещественного проективного пространства. Позже, совместно со Шнирельманом, категория была использована для доказательства гипотезы Пуанкаре о существовании трёх замкнутых геодезических на выпуклых телах.

См. также[править | править вики-текст]