Катеноид

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Катеноид.

Катеноид — поверхность, образуемая вращением цепной линии

y=a\,\operatorname{ch}\,\frac{x}{a} вокруг оси OX.

Также катеноид можно задать и с помощью параметрических координат:

u\in\R, \quad v\in\left[0;2\pi\right),\qquad
\begin{cases}
x=\operatorname{ch}(u)\,\cos(v)\\
y=\operatorname{ch}(u)\,\sin(v)\\
z=u\end{cases},

где \operatorname{ch} — гиперболический косинус.

Открыл катеноид Леонард Эйлер в 1744 году. Само слово катеноид образовано от латинского catena — цепь и греческого éidos — вид.

Свойства[править | править вики-текст]

Катеноид, полученный с помощью проволоки и мыльного пузыря.

Интересные факты[править | править вики-текст]

  • Форму катеноида может принимать мыльная плёнка, натянутая на две проволочных окружности, плоскости которых перпендикулярны линии, соединяющей их центры.

Ссылки[править | править вики-текст]


\