Катет

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Прямоугольный треугольник, катеты c1 и c2 и гипотенуза (h)
Прямой круговой конус. Ось вращения — один из катетов прямоугольного треугольника

Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противоположная прямому углу сторона называется гипотенузой. Для непрямоугольного треугольника катеты не существуют.

Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр[1], опущенный, отвесный[2]. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через средину задка ионической капители[3].

С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

  • синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
  • косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
  • тангенс  α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету прилежащему углу α.
  • котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету противолежащему углу α.
  • секанс α — отношение гипотенузы к катету прилежащему углу α.
  • косеканс α — отношение гипотенузы к катету противолежащему углу α.

Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

 c^2 = a^2+b^2

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

 a = c \cos \beta
 b = c \cos \alpha

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

 a = c \sin \alpha
 b = c \sin \beta

Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

 a = b\tan \alpha
 b = a \tan \beta

Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

 a = \sqrt{a_cc}
 b = \sqrt{b_cc}

Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

 h^2 = a_cb_c

Где

a,b — катеты
c — гипотенуза
\alpha — угол, противолежащий a
\beta  — угол, противолежащий b
a_c,b_c — проекции катетов a и b на гипотенузу.

С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]