Квадрат

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Это статья о геометрической фигуре. Другие значения слова см. на странице Квадрат (значения)

Квадрат
изображение
Рёбра

4

Символ Шлефли

{4}

Вид симметрии

Диэдрическая группа (D4)

Площадь

t2

Внутренний угол (градусы)

90°

Квадра́т — правильный четырёхугольник, у которого все углы и стороны равны.

Квадрат

Свойства квадрата[править | править исходный текст]

  1. Равенство длин сторон;
  2. Равенство внутренних углов (по 90 градусов)

Свойства[править | править исходный текст]

  • Пусть t — сторона квадрата, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности. Тогда центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей, и
    • радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата:
      r = \frac{t}{2},
    • радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата:
      R = \frac{\sqrt 2}{2} t,
    • периметр квадрата равен:
      P = 4 t = 4 \sqrt 2 R = 8 r,
    • площадь S равна
      S = t^2 = 2 R^2 = 4 r^2.
  • Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет
    • одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);
    • четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.
  • Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
Площадь квадрата и длина его сторон
Линии симметрии

Неевклидова геометрия[править | править исходный текст]

В неевклидовой геометрии квадрат (более широко) — многоугольник с четырьмя равными сторонами и равными углами.

Square on sphere.svg Square on plane.svg Square on hyperbolic plane.png
Построение квадрата с использованием циркуля и линейки

Многообразие квадратов[править | править исходный текст]

Графы: K4 полный граф часто изображается как квадрат с 6 рёбрами.

Tetrahedron petrie.png
3-симплекс (3D)
3-simplex graph.svg

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]