Квадрат
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 10 января 2012;
проверки требуют 3 правки.
Это статья о геометрической фигуре. Другие значения слова см. на странице Квадрат (значения)
| Квадрат | |
| Рёбра |
4 |
|---|---|
| Символ Шлефли |
{4} |
| Вид симметрии |
Диэдрическая группа (D4) |
| Площадь |
t2 |
| Внутренний угол (градусы) |
90° |
Квадра́т — правильный четырёхугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.
Содержание |
[править] Свойства
- Квадрат может быть определён как
- прямоугольник, у которого две смежные стороны равны
- ромб, у которого все углы прямые (любой квадрат является ромбом, но не любой ромб является квадратом).
- Пусть
— сторона квадрата,
— радиус описанной окружности,
— радиус вписанной окружности. Тогда центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей, и
- Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет
- одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);
- четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.
- Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
[править] Неевклидова геометрия
В неевклидовой геометрии квадрат (более широко) - многоугольник с четырьмя равными сторонами и равными углами.
[править] Многообразие квадратов
Графы: K4 полный граф часто изображается как квадрат с 6 рёбрами.
3-симплекс (3D) |
- Флаг Лима
- Шахматная доска
[править] См. также
- Квадратом называют возведение в степень 2
- Квадратура круга
- Квадрирование квадрата
- Единичный квадрат
- Marching squares
[править] Ссылки
| Фото на Викискладе? |
- Квадрат, геометрическая фигура // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
|
|
|
|---|---|
| Основные | Треугольник • Квадрат • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • Семнадцатиугольник • 257-угольник • 65537-угольник |
| См. также | Многоугольник • Теорема Гаусса — Ванцеля |


— сторона квадрата,
— радиус
— радиус
,
,
,
равна
.