Квадратный корень из 3

Иррациональные числа γ — ζ(3) — √2 — √3 — √5 — φ — α — e — π — δ
Система счисления	Оценка числа √3
Двоичная	1.1011101101100111101…
Десятичная	1.7320508075688772935…
Шестнадцатеричная	1.BB67AE8584CAA73B…
Непрерывная дробь	$1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}}}$

Квадратный корень из числа 3 — положительное действительное число, которое при умножении само на себя даёт число 3.

Его приблизительным значением с 69 цифрами после запятой является:

$\sqrt{3}=1{,}732\;050\;807\;568\;877\;293\;527\;446\;341\;505\;872\;366\;942\;805\;253\;810\;380\;628\;055\;806\;979\;451\;933\ldots$

Округленное значение 1.732 является правильным с точностью до 0,01 %. Приблизительной правильной дробью является $\tfrac{97}{56}$ (1,7321 42857…).

Квадратный корень из 3 является иррациональным числом. Также известен как Феодоровская постоянная, названная в честь Феодора Киренского.

Может быть выражен в виде непрерывной дроби [1; 1, 2, 1, 2, 1, 2, …].

Геометрия

Квадратный корень из 3 равен длине между параллельными сторонами правильного шестиугольника со сторонами 1.

Если равносторонний треугольник со сторонами длиной 1 делится на две равные половины, пересечением внутреннего угла для составления прямого угла с одной стороной, то получившийся прямоугольный треугольник имеет гипотенузу со стороной 1 и катеты длиной 1/2 и $\sqrt{3}/2.$ Поэтому тангенс 60° равен $\sqrt{3}.$

Так же, это расстояние между параллельными сторонами правильного шестиугольника со сторонами 1.

$\sqrt{3}$ является длиной диагонали куба со стороной 1.

$\sqrt{3}$ является длиной стороны равностороннего треугольника с радиусом описанной окружности равным 1.

Использование в других областях

Энергетика

При трёхфазной системе токов модуль напряжения между двумя фазами (линейное напряжение) в $\sqrt{3}$ больше модуля фазного напряжения

См. также

• Квадратный корень из 2
• Квадратный корень из 5

Ссылки

• Proof that square root of 3 is irrational  (англ.)
• Weisstein, Eric W. Theodorus' Constant (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.