Квадрат (число)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Квадрат или квадратное число — положительное целое число, которое может быть записано в виде квадрата некоторого другого целого числа (иными словами, число, квадратный корень которого целый). Геометрически такое число может быть представлено в виде площади квадрата с целочисленной стороной.

Например, 9 — это квадратное число, так как оно может быть записано в виде 3 × 3 (может быть представлено в виде квадрата 3 × 3 точки).

Содержание 1 Некоторые свойства 2 Геометрическое представление квадратных чисел 3 Первые 50 квадратных чисел 4 См. также 5 Ссылки

[править] Некоторые свойства

• 4 различных квадрата не могут образовывать арифметическую прогрессию. (Пример 3 квадратов образующих арифметическую прогрессию: 1, 25, 49)
• 
• Каждое число может быть представлено как сумма 4 квадратов.
• В кольце Z_p (где p — нечетное простое) (p + 1) / 2 элементов являются квадратами.
• 4900 — единственное число > 1, которое является одновременно квадратным и пирамидальным.
• Суммы пар последовательных треугольных чисел являются квадратными числами.

[править] Геометрическое представление квадратных чисел

1

4

9

16

25

• 1/1 = 1
• 1/3 = 0,33333333333333333333333333333333
• 4/5 = 0,8
• 9/7 = 1,2857142857142857142857142857143
• 16/9 = 1,7777777777777777777777777777778

[править] Первые 50 квадратных чисел

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500 (последовательность A000290 в OEIS)

[править] См. также

• Квадрат (значения)
• Треугольное число
• Многоугольное число
• Автоморфное число
• Square numbers 1-1000

[править] Ссылки

Это незавершённая статья по математике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.