Квантовая группа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Квантовая группа — разновидность некоммутативной алгебры с дополнительной структурой. Является видом алгебр Хопфа, обеспечивающим решение уравнения Янга-Бакстера. Можно рассматривать квантовую группу как результат квантования группы Ли, так превращённой в пуассоново многообразие, что скобка Пуассона согласована с групповым умножением. Также квантовую группу можно рассматривать как некоммутативную разновидность алгебраических групп или групп Ли. Квантовая группа от классической группы G обозначается как G_q. Может быть описана в терминах своей алгебры функций k[G_{q}] или в терминах квантования своей универсальной обёртывающей U_q(g). Понятие квантовой группы впервые появилось в работах П. П. Кулиша, Н. Ю. Решетихина, Е. К. Склянина, Л. Д. Фаддева, Л. А. Тахтаджяна, посвящённых квантовому методу обратной задачи.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Кулиш П. П., Склянин Е. К. Решения уравнения Янга-Бакстера // Зап. научн. семин. Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. — 1980. — т. 95. — С. 129-160.
  • Кулиш П. П., Решетихин Н. Ю. Квантовая линейная задача для уравнения синус-Гордона и

высшие представления // Зап. научн. семин. Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. — 1981. — т. 101. — С. 101-110.

  • Склянин Е. К. О некоторых алгебраических структурах, связанных с уравнением Янга-Бакстера // Функц. анализ и его прил. — 1982. — т. 16, № 4. — С. 27-34.
  • Дринфельд В. Г. Гамильтоновы структуры на группах Ли, биалгебры Ли и геометрический

смысл классических уравнений Янга-Бакстера // Доклады АН СССР. — 1983. — т. 268, № 2. — С. 285-287.

  • Дринфельд В. Г. О постоянных квазиклассических решениях квантового уравнения Янга-Бакстера // Доклады АН СССР. — 1983. — т. 273, № 3. — С. 531-535.
  • Дринфельд В. Г. Алгебры Хопфа и квантовое уравнение Янга-Бакстера // Доклады АН СССР. — 1985. — т. 283, № 5. — С. 1060-1064.
  • Дринфельд В. Г. Квантовые группы // Зап. научн. семин. Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. — 1986. — т. 155. — С. 19-49.
  • Faddeev L. D., Takhtajan L. A. A Liouville modell on the lattice // Lect. Notes Math. Phys. — 1986. — V. 246. — С. 166-179.
  • Manin Y. I. Quantum groups and noncommutative geometry // Montreal, PQ: Universete de Montreal, Centre de recherches Mathematiques, 1988.
  • Фаддеев Л. Д. Квантование групп Ли и алгебр Ли // Алгебра и анализ, 1989, 1, 178-206.
  • Manin Y. I. Notes on quantum groups and quantum de Rham complexes // Теорет. и матем. физ. — 1992. — т. 92, № 3. — С. 425-450.
  • Jimbo M. A q-difference analogue of U() and the Yang-Baxter equation // Lett. Math. Phys. — 1985. — V. 10. — P. 63-69.