Квантовое состояние

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Квантовая механика
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Квантовое состояние — любое возможное состояние, в котором может находиться квантовая система. Чистое квантовое состояние может быть описано:

Эти описания математически эквивалентны. В общем случае квантовое состояние (смешанное) принципиально не может быть описано волновой функцией и должно быть описано матрицей плотности, являющейся неотрицательным самосопряженным оператором с единичным следом. Квантовые состояния можно интерпретировать как статистические ансамбли с некоторыми фиксированными квантовыми числами.

Распределение плотности вероятности для электрона в атоме водорода, находящемся в различных состояниях.

Векторы состояний[править | править вики-текст]

Для описания возможных состояний заданной квантовой системы применяется математический аппарат гильбертова пространства \mathcal{H}, позволяющий практически полностью описать всё, что может происходить с системой.

Для описания квантового состояния в этом случае вводится так называемый вектор состояния, представляющий собой множество математических величин, которое полностью описывает квантовую систему. К примеру, множество 4 чисел{n \ , \ell \ , m_\ell \ , m_s\,\!} определяет состояние электрона в атоме водорода, и называются квантовыми числами электрона.

Подобная конструкция оказывается возможной благодаря экспериментально установленному[источник не указан 1940 дней] принципу суперпозиции для квантовых систем. Он проявляется в том, что если существуют два возможных состояния квантовой системы, причём в первом состоянии некоторая наблюдаемая величина может принимать значения p1, p2, …, а во втором — q1, q2,… , то существует и состояние, называемое их суперпозицией, в котором эта величина может принимать любое из значений p1, p2, …, q1, q2,…. Количественное описание этого явления приведено ниже.

Обозначения бра-кет[править | править вики-текст]

Будем обозначать вектор состояния, соответствующий состоянию \psi, как \left|\psi\right\rangle. Сопряжённый вектор, соответствующий состоянию \psi, будем обозначать как \left\langle\psi\right|. Скалярное произведение векторов \left|\psi\right\rangle и \left|\phi\right\rangle будем обозначать как \left\langle\phi|\psi\right\rangle, а образ вектора \left|\psi\right\rangle под действием оператора \mathcal F будем обозначать \mathcal F\left|\psi\right\rangle. Символ \left\langle\psi\right| называется бра (англ. bra), а символ \psi, как \left|\psi\right\rangle — кет (англ. ket). Подобные обозначения в целом согласуются с обозначениями обычной линейной алгебры, но более удобны в квантовой механике, так как позволяют более наглядно и коротко называть используемые векторы. Такие обозначения были впервые введены Дираком. Названия векторов образованы разбиением слова bracket (скобка) на две звучные части — bra и ket.

Математический формализм[править | править вики-текст]

Всякий ненулевой вектор из пространства \mathcal{H} соответствует некому чистому состоянию. Однако, векторы, различающиеся лишь умножением на ненулевое комплексное число, отвечают одному физическому состоянию. Иногда полагают, что вектор состояния |\psi\rangle обязан быть «нормирован на единицу»: \langle\psi|\psi\rangle = 1 — любой ненулевой вектор приобретает это свойство, если разделить его на свою норму \sqrt{\langle\psi|\psi\rangle}.

Если мы рассмотрим два различных состояния, то суперпозиции (всевозможные линейные комбинации) пары соответствующих им векторов дадут двумерное линейное комплексное пространство. Соответственное множество физических состояний будет представлять двумерную поверхность — сферу Римана.

При рассмотрении квантовой системы, состоящей из двух подсистем, пространство состояний строится в виде тензорного произведения. Подобные системы, помимо комбинаций состояний своих подсистем, имеют также и сцепленные (запутанные) состояния.


«Количество состояний»[править | править вики-текст]

Если система имеет хотя бы два физически различных состояния, то мощность множества возможных векторов состояния (даже с точностью до умножения на комплексное число), разумеется, бесконечна. Однако, под количеством состояний квантовой системы подразумевают количество линейно независимых состояний, то есть размерность пространства \mathcal{H}. Это вполне соответствует интуиции, поскольку описывает количество возможных исходов измерения; к тому же, при тензорном произведении (то есть, построении составной системы) размерность пространств перемножается.

В контексте рассмотрения замкнутой квантовой системы (то есть, решения уравнения Шрёдингера) под состояниями могут пониматься только стационарные состояния — собственные векторы гамильтониана, отвечающие различным уровням энергии. В случае конечномерного пространства \mathcal{H} и при отсутствии вырождения, число уровней энергии (и соответствующих им состояний) будет равно размерности пространства.


См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]