Квантово-размерный эффект Штарка

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Квантово-размерный эффект Штарка (КЭШ) (англ. Quantum-confined Stark effect (QCSE)) — эффект наблюдаемый в наноразмерных полупроводниковых гетероструктурах (таких как квантовая яма, квантовая точка и др.), выражающийся в смещении спектра поглощения/испускания при приложении электрического поля. В отсутствии поля, электроны и дырки могут занимать в квантовой яме лишь дискретный набор энергетических уровней. Следовательно, только свет с дискретным набор значений энергии может быть поглощён или испущен системой. При приложении электрического поля, электронные уровни сдвигаются к более низкими значениям энергии, а дырочные уровни к более высоким, что и выражается в уменьшении энергии поглощения и испускания системы. Кроме того, наклон валентной зоны и зоны проводимости в электрическом поле ведёт к пространственному разделению зарядов, что означает уменьшение интеграла перекрытия, и следовательно, согласно Золотому правилу Ферми, ведёт к уменьшению коэффициента поглощения/испускания[1].

Квантово-размерный эффект Штарка может быть вызван как внешним электрическим полем, так и внутренним полем появляющимся в следствии прямого пьезоэлектрического эффекта[2][3], в частности такой эффект был предсказан и экспериментально наблюдаем в полупроводниковых гетероструктурах на нановискерах[4].

Квантово-размерный эффект Штарка используется в оптических модуляторах, где служит для быстрого переключения модулятора.

Математическое описание[править | править вики-текст]

Энергетический сдвиг для, например, квантовой ямы может быть посчитан сравнивая энергии в присутствии и в отсутствии электрического поля. Благодаря симметрии не сложно посчитать энергию в отсутствии поля. Далее, если поле относительно мало, его можно представить в виде возмущения и оценить его действие с помощью теории возмущений.

Система без электрического поля[править | править вики-текст]

Потенциал квантовой ямы может быть записан как


 V(z) =
 \begin{cases}
 0; & |z| < L/2 \\
 V_0; & |z| > L/2 \\
 \end{cases}
,

где L есть ширина ямы, а V_0 высота потенциальных барьеров. Связанные состояния в квантовой яме лежат в дискретном спектре энергий, E_n и соответствующие волновые функции могут быть записаны следующим образом:

\psi(\mathbf{r})=\phi_{n}(z)\frac{1}{\sqrt{A}}e^{i(k_{x}\cdot{x}+k_{y}\cdot{y})}u(\mathbf{r}).

В этом выражении, A это площадь среза системы, перпендикулярная направлению квантизации, u(\mathbf{r}) это периодическая Блоховская функция для энергии в полупроводнике, а \phi_n(z) это слабо изменяющаяся огибающая функция системы.

Если квантовая яма достаточно глубока, её можно представить как квантовую яму с бесконечно высокими барьерами, т.е. V_0 \to \infty. В этом упрощённом случаи аналитическое выражение для связанных волновых функций может быть записано как:


\phi_n(z) = \sqrt{\frac{2}{L}} \times
 \begin{cases}
\cos \left(\frac{n\pi z}{L}\right) & n \, \text{odd} \\
\sin \left(\frac{n\pi z}{L}\right) & n \, \text{even}
 \end{cases}.

Энергии связанных состояний:


E_n = \frac{\hbar^2n^2\pi^2}{2m^*L^2},

где m^* есть эффективная масса электрона в данном полупроводнике.

Система с электрическим полем[править | править вики-текст]

Предполагая поле в направлении z,

\mathbf{E}=E\mathbf{z},

член Гамильтониана отвечающий возмущению есть,

H'=eEz.

Коррекция первого порядка к энергетическим уровням равно нулю из-за симметрии,

E_n^{(1)} = \langle n^{(0)} | eEz | n^{(0)} \rangle =0.

Коррекция второго порядка, например для n = 1, есть,

E_1^{(2)} = \sum_{k \ne 1} \frac{|\langle k^{(0)}|eEz|1^{(0)} \rangle|^2} {E_1^{(0)} - E_k^{(0)}} \approx \frac{|\langle 2^{(0)}|eEz|1^{(0)} \rangle|^2} {E_1^{(0)} - E_2^{(0)}} = -24\left(\frac{2}{3\pi}\right)^{6}\frac{e^{2}E^{2}m_e^{*}L^{4}}{\hbar^{2} }

для электронов. Подобные выкладки могут быть произведены и для дырок, заменяя эффективные массы электронов эффективными массами дырок.

См. также[править | править вики-текст]

Эффект Штарка

Примечания[править | править вики-текст]

  1. D. A. B. Miller et al. Phys. Rev. Lett. 53, 2173–2176 (1984) http://prl.aps.org/abstract/PRL/v53/i22/p2173_1
  2. A. Patanè et al. Appl. Phys. Lett. 77, 2979 (2000); http://dx.doi.org/10.1063/1.1322631
  3. М.М. Соболев и др. ФТП том.39, вып. 7, стр. 1088 (2005) http://journals.ioffe.ru/ftp/2005/09/p1088-1092.pdf
  4. Appl. Phys. Lett. 104, 183101 (2014) http://scitation.aip.org/content/aip/journal/apl/104/18/10.1063/1.4875276