Квантовый компьютер

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
3 кубита квантового регистра против 3 битов обычного

Квантовый компьютер — вычислительное устройство, работающее на основе квантовой механики. Квантовый компьютер принципиально отличается от классических компьютеров, работающих на основе классической механики.

Полноценный квантовый компьютер является пока гипотетическим устройством, сама возможность построения которого связана с серьёзным развитием квантовой теории в области многих частиц и сложных экспериментов; эта работа лежит на переднем крае современной физики. Ограниченные (до 512 кубитов) квантовые компьютеры уже построены[1]. Элементы квантовых компьютеров могут применяться для повышения эффективности вычислений на уже существующей приборной базе[источник не указан 224 дня].

Первый разработанный высокоуровневый язык для такого вида компьютеров: Quipper[2].

Введение[править | править исходный текст]

Идея о квантовых вычислениях была высказана Юрием Маниным в 1980 году[3], одна из первых моделей квантового компьютера была предложена[4] Ричардом Фейнманом в 1981 году. Вскоре Пол Бениофф описал теоретические основы построения такого компьютера[5].

Необходимость в квантовом компьютере возникает тогда, когда мы пытаемся исследовать методами физики сложные многочастичные системы, подобные биологическим. Пространство квантовых состояний таких систем растет как экспонента от числа n составляющих их реальных частиц, что делает невозможным моделирование их поведения на классических компьютерах уже для n = 10. Поэтому Манин и Фейнман высказали идею построения квантового компьютера.

Квантовый компьютер использует для вычисления не обычные (классические) алгоритмы, а процессы квантовой природы, так называемые квантовые алгоритмы, использующие квантовомеханические эффекты, такие как квантовый параллелизм и квантовая запутанность.

Если классический процессор в каждый момент может находиться ровно в одном из состояний |0\rangle, |1\rangle,\ldots, |N-1\rangle, (обозначения Дирака) то квантовый процессор в каждый момент находится одновременно во всех этих базисных состояниях, при этом в каждом состоянии |j\rangle — со своей комплексной амплитудой \lambda_j. Это квантовое состояние называется «квантовой суперпозицией» данных классических состояний и обозначается как

|\Psi\rangle=\sum\limits_{j=0}^{N-1}\lambda_j|j\rangle .

Базисные состояния могут иметь и более сложный вид. Тогда квантовую суперпозицию можно проиллюстрировать, например, так: «Вообразите атом, который мог бы подвергнуться радиоактивному распаду в определённый промежуток времени. Или не мог бы. Мы можем ожидать, что у этого атома есть только два возможных состояния: „распад“ и „не распад“, <…> но в квантовой механике у атома может быть некое объединённое состояние — „распада — не распада“, то есть ни то, ни другое, а как бы между. Вот это состояние и называется „суперпозицией“»[6].

Квантовое состояние |\Psi\rangle может изменяться во времени двумя принципиально различными путями:

  1. Унитарная квантовая операция (квантовый вентиль, англ. quantum gate), в дальнейшем просто операция.
  2. Измерение (наблюдение).

Если классические состояния  |j\rangle есть пространственные положения группы электронов в квантовых точках, управляемых внешним полем V, то унитарная операция есть решение уравнения Шрёдингера для этого потенциала.

Измерение есть случайная величина, принимающая значения |j\rangle,\ j=0,1,\ldots, N-1 с вероятностями |\lambda_j|^2 соответственно. В этом состоит квантовомеханическое правило Борна[убрать шаблон]. Измерение есть единственная возможность получения информации о квантовом состоянии, так как значения \lambda_j нам непосредственно не доступны. Измерение квантового состояния не может быть сведено к унитарной шрёдингеровской эволюции, так как, в отличие от последней, оно необратимо. При измерении происходит так называемый коллапс волновой функции |\Psi\rangle, физическая природа которого до конца не ясна. Спонтанные вредоносные измерения состояния в ходе вычисления ведут к декогерентности, то есть отклонению от унитарной эволюции, что является главным препятствием при построении квантового компьютера (см. физические реализации квантовых компьютеров).

Квантовое вычисление есть контролируемая классическим управляющим компьютером последовательность унитарных операций простого вида (над одним, двумя или тремя кубитами). В конце вычисления состояние квантового процессора измеряется, что и даёт искомый результат вычисления.

Содержание понятия «квантовый параллелизм» в вычислении может быть раскрыто так: «Данные в процессе вычислений представляют собой квантовую информацию, которая по окончании процесса преобразуется в классическую путём измерения конечного состояния квантового регистра. Выигрыш в квантовых алгоритмах достигается за счёт того, что при применении одной квантовой операции большое число коэффициентов суперпозиции квантовых состояний, которые в виртуальной форме содержат классическую информацию, преобразуется одновременно»[7].

Теория[править | править исходный текст]

Кубиты[править | править исходный текст]

Идея квантовых вычислений состоит в том, что квантовая система из L двухуровневых квантовых элементов (квантовых битов, кубитов) имеет 2L линейно независимых состояний, а значит, вследствие принципа квантовой суперпозиции, пространство состояний такого квантового регистра является 2L-мерным гильбертовым пространством. Операция в квантовых вычислениях соответствует повороту вектора состояния регистра в этом пространстве. Таким образом, квантовое вычислительное устройство размером L кубит фактически задействует одновременно 2L классических состояний.

Физическими системами, реализующими кубиты, могут быть любые объекты, имеющие два квантовых состояния: поляризационные состояния фотонов, электронные состояния изолированных атомов или ионов, спиновые состояния ядер атомов, и т. д.

Один классический бит может находиться в одном и только в одном из состояний |0\rangle или |1\rangle. Квантовый бит, называемый кубитом, находится в состоянии |\psi\rangle=a\,|0\rangle+b\,|1\rangle, так что |a|² и |b|² — вероятности получить 0 или 1 соответственно при измерении этого состояния; a,b \in \mathbb{C}; |a|² + |b|² = 1. Сразу после измерения кубит переходит в базовое квантовое состояние, соответствующее классическому результату.

Пример:

Имеется кубит в квантовом состоянии \frac45\,|0\rangle-\frac35\,|1\rangle
В этом случае, вероятность получить при измерении
0 составляет (4/5)²=16/25 = 64 %,
1 (-3/5)²=9/25 = 36 %.
В данном случае, при измерении мы получили 0 с 64 % вероятностью.
В результате измерения кубит переходит в новое квантовое состояние |0\rangle, то есть, при следующем измерении этого кубита мы получим 0 со стопроцентной вероятностью (предполагается, что по умолчанию унитарная операция тождественна; в реальных системах это не всегда так).

Приведем для объяснения два примера из квантовой механики: 1) фотон находится в состоянии |\psi\rangle суперпозиции двух поляризаций. Это состояние есть вектор в двумерной плоскости, систему координат в которой можно представлять как две перпендикулярные оси, так что a и b есть проекции |\psi\rangle на эти оси; измерение раз и навсегда коллапсирует состояние фотона в одно из состояний |0\rangle или |1\rangle, причём вероятность коллапса равна квадрату соответствующей проекции. Полная вероятность получается по теореме Пифагора.

Перейдем к системе из двух кубитов. Измерение каждого из них может дать 0 или 1. Поэтому у системы есть 4 классических состояния: 00, 01, 10 и 11. Аналогичные им базовые квантовые состояния: |00\rangle, |01\rangle, |10\rangle, |11\rangle. И наконец, общее квантовое состояние системы имеет вид |\Psi\rangle=a\,|00\rangle + b\,|01\rangle + c\,|10\rangle + d\,|11\rangle. Теперь |a|² — вероятность измерить 00 и т. д. Отметим, что |a|²+|b|²+|c|²+|d|²=1 как полная вероятность.

Если мы измерим только первый кубит квантовой системы, находящейся в состоянии |\Psi\rangle, у нас получится:

  1. С вероятностью p_0=|a|^2+|b|^2 первый кубит перейдет в состояние |0\rangle , а второй — в состояние \frac{1}{\sqrt{|a|^2+|b|^2}}(a|0\rangle+b|1\rangle),
  2. С вероятностью p_1=|c|^2+|d|^2 первый кубит перейдет в состояние |1\rangle , а второй — в состояние \frac{1}{\sqrt{|c|^2+|d|^2}}(c|0\rangle+d|1\rangle).

В первом случае измерение даст состояние |\Psi_0\rangle=|0\rangle\bigotimes\frac{1}{\sqrt{|a|^2+|b|^2}}(a|0\rangle+b|1\rangle), во втором — состояние |\Psi_1\rangle=|1\rangle\bigotimes\frac{1}{\sqrt{|c|^2+|d|^2}}(c|0\rangle+d|1\rangle)

Мы снова видим, что результат такого измерения невозможно записать как вектор в гильбертовом пространстве состояний. Такое состояние, в котором участвует наше незнание о том, какой же результат получится на первом кубите, называют смешанным состоянием. В нашем случае такое смешанное состояние называют проекцией исходного состояния |\Psi\rangle на второй кубит, и записывают в виде матрицы плотности вида \rho_2=p_0\rho_{\Psi_0}+p_1\rho_{\Psi_1} где матрица плотности состояния |\psi\rangle определяется как |\psi\rangle\langle\psi |.

В общем случае системы из L кубитов, у неё 2L классических состояний (00000…(L-нулей), …00001(L-цифр), … , 11111…(L-единиц)), каждое из которых может быть измерено с вероятностями 0—100 %.

Таким образом, одна операция над группой кубитов затрагивает все значения, которые она может принимать, в отличие от классического бита. Это и обеспечивает беспрецедентный параллелизм вычислений.

Вычисление[править | править исходный текст]

Упрощённая схема вычисления на квантовом компьютере выглядит так: берётся система кубитов, на которой записывается начальное состояние. Затем состояние системы или её подсистем изменяется посредством унитарных преобразований, выполняющих те или иные логические операции. В конце измеряется значение, и это результат работы компьютера. Роль проводов классического компьютера играют кубиты, а роль логических блоков классического компьютера играют унитарные преобразования. Такая концепция квантового процессора и квантовых логических вентилей была предложена в 1989 году Дэвидом Дойчем. Также Дэвид Дойч в 1995 году нашёл универсальный логический блок, с помощью которого можно выполнять любые квантовые вычисления.

Оказывается, что для построения любого вычисления достаточно двух базовых операций. Квантовая система даёт результат, только с некоторой вероятностью являющийся правильным. Но за счёт небольшого увеличения операций в алгоритме можно сколь угодно приблизить вероятность получения правильного результата к единице.

С помощью базовых квантовых операций можно симулировать работу обычных логических элементов, из которых сделаны обычные компьютеры. Поэтому любую задачу, которая решена сейчас, квантовый компьютер решит, и почти за такое же время. Следовательно, новая схема вычислений будет не слабее нынешней.

Чем же квантовый компьютер лучше классического? Большая часть современных ЭВМ работают по такой же схеме: n бит памяти хранят состояние и каждый такт времени изменяются процессором. В квантовом случае система из n кубитов находится в состоянии, являющимся суперпозицией всех базовых состояний, поэтому изменение системы касается всех 2n базовых состояний одновременно. Теоретически новая схема может работать намного (в экспоненциальное число раз) быстрее классической. Практически (квантовый) алгоритм Гровера поиска в базе данных показывает квадратичный прирост мощности против классических алгоритмов

Алгоритмы[править | править исходный текст]

  • Алгоритм Гровера позволяет найти решение уравнения f(x)=1,\; 0\le x < N за время O(\sqrt{N}).
  • Алгоритм Шора позволяет разложить натуральное число n на простые множители за полиномиальное от log(n) время.
  • Алгоритм Залки — Визнера позволяет моделировать унитарную эволюцию квантовой системы n частиц за почти линейное время с использованием O(n) кубит.
  • Алгоритм Дойча — Йожи позволяет «за одно вычисление» определить, является ли функция двоичной переменной f(n) постоянной (f1(n) = 0, f2(n) = 1 независимо от n) или «сбалансированной» (f3(0) = 0, f3(1) = 1; f4(0) = 1, f4(1) = 0).
  • Алгоритм Саймона[en] решает проблему чёрного ящика экспоненциально быстрее, чем любой классический алгоритм, включая вероятностные алгоритмы.

Было показано, что не для всякого алгоритма возможно «квантовое ускорение». Более того, возможность получения квантового ускорения для произвольного классического алгоритма является большой редкостью[8].

Пример реализации операции CNOT на зарядовых состояниях электрона в квантовых точках[править | править исходный текст]

Один кубит можно представить в виде электрона в двухъямном потенциале, так что |0\rangle означает нахождение его в левой яме, а |1\rangle — в правой. Это называется кубит на зарядовых состояниях. Общий вид квантового состояния такого электрона: |\Psi\rangle=\lambda_0|0\rangle+\lambda_1|1\rangle. Зависимость его от времени есть зависимость от времени амплитуд \lambda_0,\ \lambda_1; она задаётся уравнением Шредингера вида ih\frac{\partial\Psi}{\partial t}\Psi=H\Psi где гамильтониан H имеет в силу одинакового вида ям и эрмитовости вид \left(\begin{array}{lll}&a\ &-a\\
&-a\ &a\end{array}\right) для некоторой константы a, так что вектор |\tilde 0\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle ) есть собственный вектор этого гамильтониана с собственным значением 0 (так называемое основное состояние), а |\tilde 1\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle-|1\rangle ) — собственный вектор со значением 2a (первое возбуждённое состояние). Никаких других собственных состояний (с определённым значением энергии) здесь нет, так как наша задача двумерная. Поскольку каждое состояние |\Psi\rangle переходит за время  t в состояние \lambda_0exp(0t)|\tilde 0\rangle+\lambda_1exp(-2at/h)|\tilde 1\rangle, то для реализации операции NOT (перехода |0\rangle \to |1\rangle и наоборот достаточно просто подождать время t=\pi h/2a. То есть гейт NOT даётся просто естественной квантовой эволюцией нашего кубита при условии, что внешний потенциал задаёт двух ямную структуру; это делается с помощью технологии квантовых точек.

Для реализации CNOT надо расположить два кубита (то есть две пары ям) перпендикулярно друг другу, и в каждой из них расположить по отдельному электрону. Тогда константа a для первой (управляемой) пары ям будет зависеть от того, в каком состоянии находится электрон во второй (управляющей) паре ям: если ближе к первой, a будет больше, если дальше — меньше. Поэтому состояние электрона во второй паре определяет время совершения NOT в первой яме, что позволяет снова выбрать нужную длительность времени для производства операции CNOT.

Эта схема очень приблизительная и идеализирована; реальные схемы сложнее и их реализация представляет вызов экспериментальной физике.

Квантовая телепортация[править | править исходный текст]

Алгоритм телепортации реализует точный перенос состояния одного кубита (или системы) на другой. В простейшей схеме используются 3 кубита: телепортируемый кубит и запутанная пара, один кубит которой находится на другой стороне. Отметим, что в результате работы алгоритма первоначальное состояние источника разрушится — это пример действия общего принципа невозможности клонирования — невозможно создать точную копию квантового состояния, не разрушив оригинал. Не получится скопировать произвольное состояние, и телепортация — замена этой операции.

Телепортация позволяет передавать квантовое состояние системы с помощью обычных классических каналов связи. Таким образом, можно, в частности, получить связанное состояние системы, состоящей из подсистем, удалённых на большое расстояние.

Применение[править | править исходный текст]

Специфика применения[править | править исходный текст]

Квантовый компьютер не является разновидностью аналоговой вычислительной машины: по своей сути это цифровое устройство, но с аналоговой природой.

Основные проблемы, связанные с созданием и применением квантовых компьютеров:

  • необходимо обеспечить высокую точность измерений;
  • внешние воздействия могут разрушить квантовую систему или внести в неё искажения.

Приложения к криптографии[править | править исходный текст]

Благодаря огромной скорости разложения на простые множители, квантовый компьютер позволит расшифровывать сообщения, зашифрованные при помощи популярного асимметричного криптографического алгоритма RSA. До сих пор этот алгоритм считается сравнительно надёжным, так как эффективный способ разложения чисел на простые множители для классического компьютера в настоящее время неизвестен. Для того, например, чтобы получить доступ к кредитной карте, нужно разложить на два простых множителя число длиной в сотни цифр. Даже для самых быстрых современных компьютеров выполнение этой задачи заняло бы больше времени, чем возраст Вселенной, в сотни раз. Благодаря алгоритму Шора эта задача становится вполне осуществимой, если квантовый компьютер будет построен.

Применение идей квантовой механики уже открыли новую эпоху в области криптографии, так как методы квантовой криптографии открывают новые возможности в области передачи сообщений[9]. Прототипы систем подобного рода находятся на стадии разработки[10].

Физические реализации квантовых компьютеров[править | править исходный текст]

Построение квантового компьютера в виде реального физического прибора является фундаментальной задачей физики XXI века. В настоящее время построены только ограниченные его варианты (в пределах 512 кубит). Вопрос о том, до какой степени возможно масштабирование такого устройства (так называемая «Проблема масштабирования»), является предметом новой интенсивно развивающейся области — многочастичной квантовой механики. Центральным здесь является вопрос о природе декогерентности (точнее, о коллапсе волновой функции), который пока остаётся открытым. Различные трактовки этого процесса можно найти в книгах[11][12][13].

Главные технологии для квантового компьютера:

  1. Твердотельные квантовые точки на полупроводниках: в качестве логических кубитов используются либо зарядовые состояния (нахождение или отсутствие электрона в определённой точке) либо направление электронного и/или ядерного спина в данной квантовой точке. Управление через внешние потенциалы или лазерным импульсом.
  2. Сверхпроводящие элементы (джозефсоновские переходы, сквиды и др.). В качестве логических кубитов используются присутствие/отсутствие куперовской пары в определённой пространственной области. Управление: внешний потенциал/магнитный поток.
  3. Ионы в вакуумных ловушках Пауля (или атомы в оптических ловушках). В качестве логических кубитов используются основное/возбуждённое состояния внешнего электрона в ионе. Управление: классические лазерные импульсы вдоль оси ловушки или направленные на индивидуальные ионы + колебательные моды ионного ансамбля.
  4. Смешанные технологии: использование заранее приготовленных запутанных состояний фотонов для управления атомными ансамблями или как элементы управления классическими вычислительными сетями.

На рубеже XXI века во многих научных лабораториях были созданы однокубитные квантовые процессоры (по существу, управляемые двухуровневые системы, о которых можно было предполагать возможность масштабирования на много кубитов). Очень скоро был реализован жидкостной ЯМР — квантовый компьютер (до 7 кубит, IBM, И. Чанг)[источник не указан 1057 дней].

В России разработкой вопросов физической реализации квантового компьютера занимается ряд исследовательских групп, ядро которых составляет школа академика К. А. Валиева: Физико-технологический институт РАН (лаборатория ФКК), МГУ (ф-т ВМК, кафедра КИ, физический ф-т, кафедра КЭ), МФТИ, МИФИ, МИЭТ, КГУ, ЯрГУ, а также ряд сотрудников институтов РАН (ИТФ, ИФТТ и др.) и вузов [источник не указан 1057 дней].
В 2005 году группой Ю. Пашкина (кандидат физ.-мат. наук, старший научный сотрудник лаборатории сверхпроводимости г. Москвы) при помощи японских специалистов был построен двухкубитный квантовый процессор на сверхпроводящих элементах[14]. Примерно в это время до десятка кубит было сделано на ионах в ловушках Пауля (Дэвид Вайнленд, Петер Цоллер, Райнер Блатт)[источник не указан 1057 дней].

  • В феврале 2012 года компания IBM сообщила о достижении значительного прогресса в физической реализации квантовых вычислений с использованием сверхпроводящих кубитов которые, по мнению компании, позволят начать работы по созданию квантового компьютера[16].
  • В декабре 2012 года физики разработали фотонный квантовый компьютер.[19]

Компьютер D-Wave[править | править исходный текст]

Канадская компания D-Wave Systems (англ.)русск. заявила в феврале 2007 года о создании образца квантового компьютера, состоящего из 16 кубит (устройство получило название Orion[20][21]). Информация об этом устройстве не отвечала требованиям достоверного научного сообщения, поэтому новость не получила научного признания. Более того, дальнейшие планы компании — создать уже в ближайшем будущем 1024-кубитный компьютер — вызвали скепсис у членов экспертного сообщества[22].

В ноябре 2007 года та же компания D-Wave продемонстрировала работу образца 28-кубитного компьютера (устройство получило название Leda) онлайн на конференции, посвящённой суперкомпьютерам[23]. Данная демонстрация также вызвала скепсис.

В январе 2008 года компания привлекла 17 млн долларов США от международных инвесторов на поддержание своей деятельности (англ. product development, operations and business development activity)[24].

В декабре 2008 года компания организовала проект распределённых вычислений AQUA@home (Adiabatic QUantum Algorithms)[25], в котором тестируются алгоритмы, оптимизирующие вычисления на адиабатических сверхпроводящих квантовых компьютерах D-Wave.

8 декабря 2009 года на конференции NIPS (англ.) научный сотрудник Google Hartmut Neven (англ.) продемонстрировал на компьютере D-Wave работу программы распознавания образов[26].

Более подробно о компании D-Wave Systems, проводящихся в ней исследованиях и последних результатах можно узнать в блоге сооснователя компании Geordie Rose[27].

11 мая 2011 года представлен компьютер D-Wave One, созданный на базе 128-кубитного процессора[28].

С 20 мая 2011 года D-Wave Systems продаёт за $ 11 млн долларов квантовый компьютер D-Wave One с 128-кубитным чипсетом, который выполняет только одну задачу — дискретную оптимизацию[29]. Компьютер расположен в вычислительном центре Южно-Калифорнийского университета (университетский городок института информатики в Марина-дель-Рэе (англ. Marina del Rey)). Его рабочая температура составляет 20 мкК, компьютер тщательно экранирован от внешних электрических и магнитных полей[30][31].

25 мая 2011 года Lockheed Martin подписала многолетний контракт с D-Wave Systems, касающийся выполнения сложных вычислительных задач на квантовых процессорах. Контракт также включает в себя техническое обслуживание, сопутствующие услуги и покупку квантового компьютера D-Wave One[32].

В то же время, квантовые компьютеры D-Wave Systems подвергаются критике со стороны некоторых исследователей. Так, профессор (Associate Professor) Массачусетского Технологического Института Скотт Ааронсон считает, что D-Wave пока не смогла доказать ни того, что её компьютер решает какие-либо задачи быстрее, чем обычный компьютер, ни того, что используемые 128 кубитов удается ввести в состоянии квантовой запутанности. Если же кубиты не находятся в запутанном состоянии, то это не квантовый компьютер[33].

23 августа 2012 года было объявлено об успешном решении задачи о нахождении трехмерной формы белка по известной последовательности аминокислот в его составе с использованием 115 кубитов квантового компьютера D-Wave One из 128 имеющихся методом квантового отжига[34].

В декабре 2012 года представлен новый процессор Vesuvius, который объединяет 512 кубитов[35].

В мае 2013 года профессор Amherst College из канадской провинции Новая Шотландия Катерина МакГью (Catherine McGeoch) объявила о своих результатах сравнения компьютера D-Wave One (процессор Vesuvius) с четырёхпроцессорным компьютером на основе 2,4 ГГц чипа Intel с 16 Гб оперативной памяти. В первом тесте одну из задач класса QUBO, хорошо подходящую для структуры процессора, компьютер D-Wave One выполнил за 0,5 секунды, в то время как компьютеру с процессором Intel потребовалось 30 мин (выигрыш по скорости 3600 раз). Во втором тесте требовалась специальная программа для «перевода» задачи на язык компьютера D-Wave и скорость вычислений двух компьютеров была примерно равной. В третьем тесте, в котором также требовалась программа «перевода», компьютер D-Wave One за 30 минут нашёл решение 28 из 33 заданных задач, в то время как компьютер на процессоре Intel нашёл решение только для 9 задач[36].

Компьютеры D-Wave работают на принципе квантовой релаксации[37] (Quantum Annealing[38])

В январе 2014 года учёные D-Wave опубликовали статью, в которой сообщается, что с помощью метода кубитовой туннельной спектроскопии[39] ими было доказано наличие квантовой когерентности и квантового перепутывания в процессоре во время проведения вычислений.[40]


См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. Google создаст искусственный интеллект на квантовом компьютере //lenta.ru
  2. Первый высокоуровневый язык программирования для квантовых компьютеров. Проверено 9 июля 2013. Архивировано из первоисточника 9 июля 2013.
  3. Ю. И. Манин Вычислимое и невычислимое. — М.: Сов. радио, 1980. — С. 15.
  4. Feynman, R.P. Simulating physics with computers // International Journal of Theoretical Physics. — 1982. — V. 21. — Number 6. — P. 467—488 [1]
  5. (1982) «Quantum mechanical hamiltonian models of turing machines». Journal of Statistical Physics 29 (3): 515–546. DOI:10.1007/BF01342185. Bibcode:1982JSP....29..515B.
  6. Quantum entanglement
  7. Холево, А. Квантовая информатика: прошлое, настоящее, будущее // В мире науки. — июль 2008. — № 7
  8. Ozhigov Y. Quantum Computers Speed Up Classical with Probability Zero // Chaos Solitons and Fractals, 10 (1999) 1707—1714 [2]
  9. Валиев, К. А. Квантовая информатика: компьютеры, связь и криптография // Вестник российской академии наук. — 2000. — Том 70. — № 8. — С. 688—695
  10. Созданы прототипы квантовых компьютеров // lenta.ru
  11. Р. Пенроуз, Путь к Реальности
  12. X.Бройер, Ф.Петруччионе. Теория открытых квантовых систем
  13. Ю. И. Ожигов. Конструктивная физика // rcd.ru
  14. http://dml.riken.jp/pub/nori/pdf/PhysicaC_426_1552_Coherent_manipulations.pdf
  15. First universal programmable quantum computer unveiled
  16. IBM сообщает об успехах в создании квантового компьютера // oszone.net
  17. Дефекты кристаллической решетки алмаза позволили создать «блестающий» квантовый компьютер
  18. Quantum computer built inside diamond — article with reference to the original work in Nature
  19. Физики разработали фотонный квантовый компьютер // lenta.ru
  20. D-Wave Orion: первый квантовый компьютер
  21. Firm claims first «commercial» quantum computer
  22. D-Wave восхитила журналистов и возмутила ученых
  23. Сайт компании D-Wave
  24. D-Wave Systems: News, 31.01.2008
  25. Сайт AQUA@home
  26. Google: Machine Learning with Quantum Algorithms (англ.)
  27. D-Wave Systems: rose.blog (англ.)
  28. D-Wave Systems: official site (англ.)
  29. First Ever Commercial Quantum Computer Now Available for $10 Million. Проверено 25 мая 2011. Архивировано из первоисточника 3 февраля 2012.
  30. Теперь они нас посчитают / наука / Компьютерные блоги студентов ВМК. Физические основы ЭВМ
  31. USC — Viterbi School of Engineering — Operational Quantum Computing Center Established at USC
  32. Lockheed Martin Signs Contract with D-Wave Systems. Архивировано из первоисточника 3 февраля 2012.Retrieved 2011-05-25
  33. С.Ааронсон «Моя поездка в D-Wave: по ту сторону мясного сэндвича»
  34. Задача об укладке белка решена квантовым способом — Наука и техника — Квантовая механика — Квантовые компьютеры — Компьюлента
  35. Vesuvius: A closer look – 512 qubit processor gallery | Hack The Multiverse. Проверено 27 апреля 2013. Архивировано из первоисточника 28 апреля 2013.
  36. D-Wave’s Quantum Computer Goes to the Races, Wins
  37. [3]: «например, компания D-wave уже создала 100-битный квантовый компьютер на принципе квантовой релаксации (это когда система релаксирует состояние с минимальной энергией). Подобные компьютеры позволяют вычислять состояния определённого класса систем и решать задачи, скажем, нахождения объекта среди многих других одинаковых объектов.»
  38. D-Wave Processor May Actually Employ Quantum Mechanics: Quantum Annealing
  39. Tunneling spectroscopy using a probe qubit
  40. Entanglement in a quantum annealing processor

Литература[править | править исходный текст]

Статьи[править | править исходный текст]

Книги[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]