Квантор существования

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В предикатной логике, квантор существования (экзистенциальный квантификатор) — это предикат свойства или отношения для, по крайней мере, одного элемента области определения. Он обозначается как символ логического оператора ∃ (произносится как «существует» или «для некоторого»). Квантор существования отличается от квантора всеобщности, который утверждает, что свойство или отношение выполняется для всех элементов области.

Символ \exists для квантора существования введён Джузеппе Пеано в 1897 г. Позже символ \forall для квантора всеобщности был введён в 1935 г. Герхардом Генценом. Концепция была предложена ранее в книге Begriffsschrift (Исчисление понятий) (1879) Готлоба Фреге.

Существует модификация этого квантора как квантор существования и единственности — это предикат свойства или отношения для одного, и только для одного элемента области определения. Обозначается ∃! и читается «существует и единственный».

Варианты чтения[править | править вики-текст]

Выражение (\exists x\in X) P(x) читается так:

  • существует [значение] x из X такое, что P(x) [истинно]
  • для некоторых [значений] x из X, P(x) [истинно]
  • существует элемент x множества X, обладающий свойством P(x)
  • по крайней мере (хотя бы) один элемент x множества X обладает свойством P(x)
  • некоторые элементы множества X обладает свойством P(x)
  • найдётся такое x из X, что P(x) истинно

См. также[править | править вики-текст]