Кинетическая энергия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ — Джоуль. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.

Содержание

[править] Кинетическая энергия

Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем уравнение движения:


m \vec a = \vec F

\vec{F} — есть результирующая всех сил, действующих на тело. Скалярно умножим уравнение на перемещение частицы {\rm d} \vec s = \vec v {\rm d}t. Учитывая, что  \vec a = \frac{{\rm d}\vec{v}}{{\rm d}t} , Получим:


{\rm d} \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = \vec F {\rm d} \vec s

Если система замкнута, то есть \vec F = 0, то  d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = 0 , а величина


T = {{m v^2} \over 2}

остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:


T = \frac{m v^2}{2}+\frac{\mathcal{I} \vec \omega^2}{2}

где:

\ m  — масса тела

\ v  — скорость центра масс тела

 \mathcal{I}  — момент инерции тела

 \vec \omega  — угловая скорость тела.

[править] Физический смысл работы

Работа всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы:

\ A_{12} = T_2 - T_1

[править] Релятивизм

При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия материальной точки

T = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1- v^2/c^2 }}-m_0 c^2

где \ m_0 — масса покоящейся точки, \ c — скорость света в вакууме (\ m_0 c^2 — энергия покоящейся точки).

При малых скоростях (\ v \ll c) последнее соотношение переходит в обычную формулу {1 \over 2} m v^2.

[править] Соотношение кинетической и внутренней энергии

Кинетическая энергия зависит от того, с каких позиций рассматривается система. Если рассматривать макроскопический объект (например, твёрдое тело видимых размеров), то тело неподвижно как единое целое, и такие формы энергии, как тепло, рассматриваются как внутренняя энергия. Кинетическая энергия в этом случае появляется лишь тогда, когда тело движется как целое. То же тело, рассматриваемое с микроскопической точки зрения, состоит из атомов, молекул, и внутренняя тепловая энергия обусловлена движением атомов и молекул и рассматривается как следствие броуновского движения, а температура тела отличается от кинетической энергии такого движения лишь на постоянный коэффициент — постоянную Больцмана.

[править] См. также