Кинетическая энергия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Кинети́ческая эне́ргияэнергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ - Джоуль.

Содержание

[править] Кинетическая энергия

Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем уравнение движения:


m \vec a = \vec F

F — есть результирующая всех сил, действующих на тело. Умножим уравнение на перемещение частицы d \vec s = \vec v dt. Учитывая  m \vec a \vec v dt = d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) , Получим:


d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = \vec F d \vec s

Если система замкнута, то есть F=0, то  d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = 0 , а величина


 E= {{m v^2} \over 2}

остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:


K=\frac{m v^2}{2}+\frac{\mathcal{I} \vec \omega^2}{2}

где:

m — масса тела

v — скорость центра масс тела

 \mathcal{I} момент инерции тела

 \vec \omega угловая скорость тела.

[править] Физический смысл работы

Работа всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы:

A12 = T2 - T1

[править] Релятивизм

При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия материальной точки

T = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1- v^2/c^2 }} - m_0 c^2

где m0масса покоящейся точки, c — скорость света в вакууме (m0c2 — энергия покоящейся точки).

При малых скоростях (v < < c) последнее соотношение переходит в обычную формулу {1 \over 2} m v^2.

[править] См. также

[править] Ссылки