Кинетическая энергия

Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек в выбранной системе отсчёта. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.

Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.

История

Впервые понятие кинетической энергии было введено в трудах Г. Лейбница, посвященных понятию «живой силы»

Физический смысл

Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем второй закон Ньютона:

$m \vec a = \vec F.$

$\vec{F}$ — есть равнодействующая всех сил, действующих на тело. Скалярно умножим уравнение на перемещение частицы ${\rm d} \vec s = \vec v {\rm d}t$. Учитывая, что $\vec a = \frac{{\rm d}\vec{v}}{{\rm d}t}$, получим:

${\rm d} \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = \vec F {\rm d} \vec s.$

Если система замкнута, то есть внешние по отношению к системе силы отсутствуют, или равнодействующая всех сил равна нулю, то $d \left( {{m v^2} \over {2}} \right) = 0$, а величина

$T = {{m v^2} \over 2}$

остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

$T = \frac{m v^2}{2}+\frac{\mathcal{I} \vec \omega^2}{2},$

где:

$\ m$ — масса тела

$\ v$ — скорость центра масс тела

$\mathcal{I}$ — момент инерции тела

$\vec \omega$ — угловая скорость тела.

Физический смысл работы

Работа всех сил, действующих на частицу при её перемещении, идёт на приращение кинетической энергии частицы:

$\ A_{12} = T_2 - T_1$

Релятивизм

При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия любого объекта равна

$T = \frac{m c^2}{\sqrt{1- v^2/c^2 }}-m c^2$

где:

$\ m$ — масса объекта;

$\ v$ — скорость движения объекта в выбранной инерциальной системе отсчета;

$\ c$ — скорость света в вакууме ($\ m c^2$ — энергия покоя).

Данную формулу можно переписать в следующем виде:

$T = \frac{m v^2}{1- v^2/c^2 + \sqrt{1- v^2/c^2 }}$

При малых скоростях ($\ v \ll c$) последнее соотношение переходит в обычную формулу ${1 \over 2} m v^2$.

Соотношение кинетической и внутренней энергии

Кинетическая энергия зависит от того, с каких позиций рассматривается система. Если рассматривать макроскопический объект (например, твёрдое тело видимых размеров) как единое целое, можно говорить о такой форме энергии, как внутренняя энергия. Кинетическая энергия в этом случае появляется лишь тогда, когда тело движется как целое.

То же тело, рассматриваемое с микроскопической точки зрения, состоит из атомов и молекул, и внутренняя энергия обусловлена движением атомов и молекул и рассматривается как следствие теплового движения этих частиц, а абсолютная температура тела прямо пропорциональна средней кинетической энергии такого движения атомов и молекул. Коэффициент пропорциональности — Постоянная Больцмана.

См. также

• Теорема о кинетической энергии системы
• Потенциальная энергия
• Закон сохранения энергии
• Хаос
• Энтальпия
• Негэнтропия
• Термодинамика