Ковёр Серпинского

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Ковёр (квадрат) Серпинского

Ковёр Серпинского (квадрат Серпинского) — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Вацлавом Серпинским.

Построение[править | править исходный текст]

Квадрат Q_0 делится прямыми, параллельными его сторонам, на 9 равных квадратов. Из квадрата Q_0 удаляется центральный квадрат. Получается множество, состоящее из 8 оставшихся квадратов "первого ранга". Поступая точно так же с каждым из квадратов первого ранга, получим множество Q_1, состоящее из 64 квадратов второго ранга. Продолжая этот процесс бесконечно, получим бесконечную последовательность

Q_0\supset Q_1\supset\dots\supset Q_n\supset\dots ,

пересечение членов которой есть ковер Серпинского.

Свойства[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]