Кольца Гельмгольца

Схематическое изображение колец Гельмгольца

Кольца Гельмгольца (катушки Гельмгольца) — две соосно расположенные одинаковые радиальные катушки, расстояние между центрами которых равно их среднему радиусу. В центре системы имеется зона однородного магнитного поля. Используются для получения постоянного, переменного или импульсного магнитного поля с зоной однородности, которое обычно используется в экспериментах, а также для калибровки датчиков магнитной индукции, намагничивания и размагничивания постоянных магнитов, размагничивания стальных заготовок, деталей и инструментов. Область поля с неоднородностью менее 1% является эллипсоидом вращения близким к сфере радиусом 0.3R, что почти в 4 раза больше чем для одного кольца. Эллипсоид немного сжат вдоль оси.

Названы в честь немецкого физика Германа Гельмгольца.

Вывод

Суммарный модуль индукции магнитного поля может быть получен из Закона Био — Савара — Лапласа:

$B={\frac {\mu _{0}2\pi IR^{2}}{4\pi (R^{2}+x^{2})^{3/2}}}$

$B={\frac {\mu _{0}IR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}$

Где:

$\mu _{0}\;$ = магнитная постоянная = $4\pi \times 10^{-7}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}=1.257\times 10^{-6}{\text{ T}}\cdot {\text{m/A}}$

$I\;$ = ток через катушку, в амперах

$R\;$ = радиус катушки, в метрах

$x\;$ = расстояние по оси катушек, в метрах

Каждая катушка состоит из $n\;$ витков. Общий ток: $nI\;$.

Тогда,

$B={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}$

Принимая во внимание, что расстояние по оси от катушки до центра x = R/2,

$B={\frac {\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}$

Умножая на 2 (катушки),

$B={\frac {2\mu _{0}nIR^{2}}{2(R^{2}+(R/2)^{2})^{3/2}}}$

$B={\left({\frac {4}{5}}\right)}^{3/2}{\frac {\mu _{0}nI}{R}}$