Кольцо главных идеалов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Кольцо главных идеалов — кольцо, каждый идеал которого является главным. В случае некоммутативного кольца различают кольцо главных правых идеалов и кольцо главных левых идеалов.

Примеры[править | править вики-текст]

  • Все евклидовы кольца, в том числе, кольцо целых чисел \Bbb Z, являются кольцами главных идеалов.
  • Пример кольца, не являющегося кольцом главных идеалов — кольцо многочленов \R[x,y]. В нём идеал, порождённый \langle x,y \rangle не является главным, то есть, не может быть порождён одним элементом кольца.

Свойства[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • Винберг Э. Б. Курс алгебры. — 3-е изд. — М.: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7.