Комплексификация

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Комплексифика́ция — это операция построения по данному вещественному пространству «наиболее близкого» к нему комплексного пространства. Простейший пример — комплексификация конечномерного вещественного векторного пространства. В этом случае, интуитивно, элемент пространства представляется последовательностью вещественных чисел, и можно «рассмотреть эти числа как элементы \C». Тогда можно ввести операцию умножения вектора на комплексные числа, что даст комплексное векторное пространство той же размерности. Формально это означает сопоставление данному вещественному пространству V комплексного пространства V^C = V\otimes_{\R} \C, называемого комплексификацией V (на нём вводится естественное умножение на элементы \C). Здесь \otimes_{\R} — тензорное произведение над \R

Комплексификацию можно определить и для других типов вещественных пространств (многообразий, групп Ли, алгебр, …). В общем случае это весьма нетривиальная операция: многие пространства не имеют (нетривиальной) комплексификации. Общее определение даётся с помощью понятия сопряжённого функтора.

Обратная (в некотором смысле) операция называется овеществление. Его определить несколько проще, чем комплексификацию.

Литература[править | править вики-текст]

  • Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. — М.: Физико-математическая литература, 2000. — 368 с. — ISBN 5-9221-0018-1