Конкретная математика

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

«Конкретная математика. Основание информатики» — книга Дональда Кнута, Роналда Грэхема и Орена Паташника по математике, рассматривающая математические основы информатики, особенно анализа алгоритмов. Вынесеный в заглавие книги термин конкретная математика произошёл от слияния двух других — КОНтинуальная и дисКРЕТНАЯ. Так подчёркивается, что в книге читателю представляется техника оперирования с дискретными объектами, сходная с традиционными методами математического анализа. Кроме того, конкретная математика противопоставляется традиционной абстрактной, в предисловии авторы замечают:

Погоня за обобщениями оказалась столь захватывающей, что целое поколение математиков потеряло способность находить прелесть в частностях, в том числе получать удовольствие от решения численных задач или оценить по достоинству роль математических методов. Абстрактная математика стала вырождаться и терять связь с действительностью — математическое образование нуждалось в конкретном противовесе для восстановления устойчивого равновесия. Оригинальный текст (англ.)   The goal of generalization had become so fashionable that a generation of mathematicians had become unable to relish beauty in the particular, to enjoy the challenge of solving quantitative problems, or to appreciate the value of technique. Abstract mathematics was becoming inbred and losing touch with reality; mathematical education needed a concrete counterweight in order to restore a healthy balance.

В книге содержится более 500 различных упражнений различного уровня сложности.

Прообразом книги послужил раздел «Математическое введение» из другого труда Д. Кнута «Искусство программирования».

В противоположность большинству «сухих» книг по математике, изложение ведётся в неформальном стиле и сопровождается «заметками на полях» (т. н. «граффити») от первых редакторов книги — студентов Стэнфорда.

[править] Основные темы

• Суммы
• Рекуррентность
• Целочисленные функции
• Элементы теории чисел
• Биномиальные коэффициенты
• Специальные числа
• Производящие функции
• Дискретная вероятность
• Асимптотические методы

[править] Литература

• Дональд Кнут, Роналд Грэхем, Орен Паташник Конкретная математика. Основание информатики = Concrete Mathematics. A Foundation for Computer Science. — М.: Мир; Бином. Лаборатория знаний, 2006. — С. 703. — ISBN 5-94774-560-7