Консервативные силы

В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории точки приложения этой силы и закона её движения и определяется только начальным и конечным положением этой точки. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

В теоретической физике выделяют только четыре типа сил, каждая из которых является консервативной (см. Фундаментальные взаимодействия). В школьной программе по физике силы разделяют на консервативные и неконсервативные. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского (электростатического) взаимодействия. Примером неконсервативной силы является сила трения.

Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

Для консервативных сил выполняются следующие тождества:

$\nabla \times \vec{F} = 0$ — ротор консервативных сил равен 0;

$\oint\limits_C {\vec{F} d\vec{l}} = 0$ — работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0;

$\vec{F} = \nabla U$ — консервативная сила является градиентом некой скалярной функции $U$, называемой силовой. Эта функция равна потенциальной энергии $E_p,$ взятой с обратным знаком. Соответственно, $\vec{F}$ и $E_p$ связаны соотношением

$\vec{F} = -\nabla E_p.$

Таким образом, потенциальная сила всегда направлена против направления возрастания потенциальной энергии.