Короткое отображение

Короткое отображение — отображение из одного метрического пространства в другое называют коро́тким, если оно не увеличивает расстояния, т. е. $f\colon X\to Y$ короткое, если для любых $x,y\in X$

$d_{Y}(f(x),f(y))\leqslant d_{X}(x,y)$.

Здесь $d_{X}$ и $d_{Y}$ обозначают метрики на $X$ и $Y$, соответственно.

Другими словами, $f$ короткое тогда и только тогда, когда оно 1-Липшицево.

См. также

• Сжимающее отображение
• Категория метрических пространств