Корпускулярно-волновой дуализм

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Квантовая механика
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм (или Ква́нтово-волново́й дуали́зм) — принцип, согласно которому любой физический объект может быть описан как с использованием математического аппарата, основанного на волновых уравнениях, так и с помощью формализма, основанного на представлении об объекте как частице или системе частиц. В частности, волновое уравнение Шрёдингера не накладывает ограничений на массу описываемых им частиц, и следовательно, любой частице, как микро-, так и макро-, может быть поставлена в соответствие волна де Бройля. В этом смысле любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства[1].

Идея о корпускулярно-волновом дуализме была использована при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. В соответствии с теоремой Эренфеста квантовые аналоги системы канонических уравнений Гамильтона для макрочастиц приводят к обычным уравнениям классической механики. Дальнейшим развитием принципа корпускулярно-волнового дуализма стала концепция квантованных полей в квантовой теории поля.

Как классический пример, свет можно трактовать как поток корпускул (фотонов), которые во многих физических эффектах проявляют свойства электромагнитных волн. Свет демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной световой волны. Например, даже одиночные фотоны, проходящие через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, определяемую уравнениями Максвелла[2]. Характер решаемой задачи диктует выбор используемого подхода: корпускулярного (фотоэффект, эффект Комптона), волнового или термодинамического[3].

Тем не менее, эксперимент показывает, что фотон не есть короткий импульс электромагнитного излучения, например, он не может быть разделён на несколько пучков оптическими делителями лучей, что наглядно показал эксперимент, проведённый французскими физиками Гранжье, Роже и Аспэ в 1986 году[4]. Корпускулярные свойства света проявляются при фотоэффекте и в эффекте Комптона. Фотон ведет себя и как частица, которая излучается или поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (например, атомными ядрами), или вообще могут считаться точечными (например, электрон).

Сейчас концепция корпускулярно-волнового дуализма представляет лишь исторический интерес, так как, во-первых, некорректно сравнивать и/или противопоставлять материальный объект (электромагнитное излучение, например) и способ его описания (корпускулярный или волновой); и, во-вторых, число способов описания материального объекта может быть больше двух (корпускулярный, волновой, термодинамический, …), так что сам термин «дуализм» становится неверным. На момент своего возникновения концепция корпускулярно-волнового дуализма служила способом интерпретировать поведение квантовых объектов, подбирая аналогии из классической физики. На деле квантовые объекты не являются ни классическими волнами, ни классическими частицами, приобретая свойства первых или вторых лишь в некотором приближении. Методологически более корректной является формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям (пропагаторная), свободная от использования классических понятий.

История развития[править | править вики-текст]

Французский ученый Луи де Бройль (1892—1987), осознавая существующую в природе симметрию и развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 году гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Он утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны, корпускулярные характеристики — энергия E и импульс p, а с другой стороны — волновые характеристики — частота и длина волны.

Так как дифракционная картина исследовалась для потока электронов, то необходимо было доказать, что волновые свойства присущи каждому электрону в отдельности. Это удалось экспериментально подтвердить в 1948 году советскому физику В. А. Фабриканту. Он показал, что даже в случае столь слабого электронного пучка, когда каждый электрон проходит через прибор независимо от других, возникающая при длительной экспозиции дифракционная картина не отличается от дифракционных картин, получаемых при короткой экспозиции для потоков электронов в десятки миллионов раз более интенсивных.

Следующую трактовку корпускулярно-волнового дуализма дал физик В. А. Фок (1898—1974)[5]:

« Можно сказать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна — частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в виде какой-нибудь модели неправильно. »

Однако Ричард Фейнман в ходе построения квантовой теории поля развил общепризнанную сейчас формулировку через интегралы по траекториям, которая не требует использования классических понятий «частицы» или «волны» для описания поведения квантовых объектов[6].

Корпускулярно-волновая двойственность света[править | править вики-текст]

Такие явления, как интерференция и дифракция света, убедительно свидетельствуют о волновой природе света. В то же время закономерности равновесного теплового излучения, фотоэффекта и эффекта Комптона можно успешно истолковать с классической точки зрения только на основе представлений о свете, как о потоке дискретных фотонов. Однако волновой и корпускулярный способы описания света не противоречат, а взаимно дополняют друг друга, так как свет одновременно обладает и волновыми, и корпускулярными свойствами.

Волновые свойства света играют определяющую роль в закономерностях его интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные — в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны света, тем меньше импульс и энергия фотона и тем труднее обнаружить корпускулярные свойства света. Например, внешний фотоэффект происходит только при энергиях фотонов, больших или равных работе выхода электрона из вещества. Чем меньше длина волны электромагнитного излучения, тем больше энергия и импульс фотонов и тем труднее обнаружить волновые свойства этого излучения. Например, рентгеновское излучение дифрагирует только на очень «тонкой» дифракционной решетке — кристаллической решетке твердого тела.

Волны де Бройля[править | править вики-текст]

Физика атомов, молекул и их коллективов, в частности кристаллов, а также атомных ядер и элементарных частиц изучается в квантовой механике. Квантовые эффекты являются существенными, если характерное значение действия (произведение характерной энергии на характерное время или характерного импульса на характерное расстояние) становится сравнимым с \hbar (постоянная Планка). Если частицы движутся со скоростями много меньше, чем скорость света в вакууме c, то применяется нерелятивистская квантовая механика; при скоростях близких к c — релятивистская квантовая механика.

В основе квантовой механики лежат представления Планка о дискретном характере изменения энергии атомов, Эйнштейна о фотонах, данные о квантованности некоторых физических величин (например, импульса и энергии), характеризующих в определенных условиях состояния частиц микромира.

Де Бройль выдвинул идею о том, что волновой характер распространения, установленный для фотонов, имеет универсальный характер. Он должен проявляться для любых частиц, обладающих импульсом p. Все частицы, имеющие конечный импульс p, обладают волновыми свойствами, в частности, подвержены интерференции и дифракции.

Формула де Бройля устанавливает зависимость длины волны \lambda, связанной с движущейся частицей вещества, от импульса p частицы:

\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv},

где m — масса частицы, v — ее скорость, h — постоянная Планка. Волны, о которых идет речь, называются волнами де Бройля.

Другой вид формулы де Бройля:

\mathbf{p}=\frac{h}{2\pi}\mathbf{k}=\hbar\mathbf{k},

где \mathbf{k}=\frac{2\pi}{\lambda}\mathbf{n} — волновой вектор, модуль которого k=\frac{2\pi}{\lambda} — волновое число — есть число длин волн, укладывающихся на 2\pi единицах длины, \mathbf{n} — единичный вектор в направлении распространения волны, \hbar=\frac{h}{2\pi}=1{,}05\cdot 10^{-34} Дж·с.

Длина волны де Бройля для нерелятивистской частицы с массой m, имеющей кинетическую энергию W_k

\lambda=\frac{h}{\sqrt{2mW_k}}.

В частности, для электрона, ускоряющегося в электрическом поле с разностью потенциалов \Delta\varphi вольт

\lambda=\frac{12{,}25}{\sqrt{\Delta\varphi}}\;\overset{\circ}{\mathrm{A}}.

Формула де Бройля экспериментально подтверждается опытами по рассеянию электронов и других частиц на кристаллах и по прохождению частиц сквозь вещества. Признаком волнового процесса во всех таких опытах является дифракционная картина распределения электронов (или других частиц) в приемниках частиц.

Волновые свойства не проявляются у макроскопических тел. Длины волн де Бройля для таких тел настолько малы, что обнаружение волновых свойств оказывается невозможным. Впрочем, наблюдать квантовые эффекты можно и в макроскопическом масштабе, особенно ярким примером этому служат сверхпроводимость и сверхтекучесть.

Фазовая скорость волн де Бройля свободной частицы

v_f=\frac{\omega}{k}=\frac{E}{p}=\frac{mc^2}{mv}=\frac{c^2}{v}\simeq\frac{c^2}{h}m\lambda=\frac{c^2p^2}{2Wh}\lambda,

где \omega=2\pi\nu — циклическая частота, W — кинетическая энергия свободной частицы, E — полная (релятивистская) энергия частицы, p=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} — импульс частицы, m, v — её масса и скорость соответственно, \lambda — длина дебройлевской волны. Последние соотношения — нерелятивистское приближение. Зависимость фазовой скорости дебройлевских волн от длины волны указывает на то, что эти волны испытывают дисперсию. Фазовая скорость v_f волны де Бройля хотя и больше скорости света, но относится к числу величин, принципиально неспособных переносить информацию (является чисто математическим объектом).

Групповая скорость волны де Бройля u равна скорости частицы v:

u=\frac{d\omega}{dk}=\frac{dE}{dp}=v.

Связь между энергией частицы E и частотой \nu волны де Бройля

E=h\nu=\hbar\omega,

Волны де Бройля имеют специфическую природу, не имеющую аналогии среди волн, изучаемых в классической физике: квадрат модуля амплитуды волны де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что частица обнаруживается в этой точке. Дифракционные картины, которые наблюдаются в опытах, являются проявлением статистической закономерности, согласно которой частицы попадают в определенные места в приёмниках — туда, где интенсивность волны де Бройля оказывается наибольшей. Частицы не обнаруживаются в тех местах, где, согласно статистической интерпретации, квадрат модуля амплитуды «волны вероятности» обращается в нуль.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. де Бройль Луи, Революция в физике, 1965, с. 151.
  2. Taylor, G. I. (1909). «Interference fringes with feeble light». Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 15: 114—115.
  3. Сычев В. В., Сложные термодинамические системы, 1986, с. 148.
  4. Experimental Evidence for a Photon Anticorrelation Effect on a Beam Splitter: A New Light on Single-Photon Interferences
  5. Фок В. А., Теория пространства, времени и тяготения. — M.: Наука, 1972
  6. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. — М., 1968. — 384 с.

Литература[править | править вики-текст]

  • Бройль Луи де Революция в физике (Новая физика и кванты). — 2-е изд. — М: Атомиздат, 1965. — 232 с.
  • Сычев В. В. Сложные термодинамические системы. — 4-е изд., перераб. и доп.. — М: Энергоатомиздат, 1986. — 208 с.

См. также[править | править вики-текст]