Корреляционная функция

Корреляционная функция — функция времени или пространственных координат, которая задает корреляцию в системах со случайными процессами.

Зависящая от времени корреляция двух случайных функций X(t) и Y(t) определяется как:

$C(t, t^\prime) = \langle X(t) Y(t^\prime) \rangle$,

где угловые скобки обозначают процедуру усреднения.

Если корреляционная функция вычисляется для одного и того же процесса, она называется автокорреляционной:

$C_{auto}(t, t^\prime) = \langle X(t) X(t^\prime) \rangle$.

Аналогично можно вычислить корреляционную функцию для процессов, происходящих в разных точках пространства в различные моменты времени:

$C(t, \mathbf{r}, t^\prime, \mathbf{r}^\prime) = \langle X(t, \mathbf{r}) Y(t^\prime, \mathbf{r}^\prime) \rangle$.

Корреляционные функции широко используются в статистической физике и других дисциплинах, изучающих случайные (стохастические) процессы.