Косвенная функция полезности

В теории потребления, косвенная функция полезности отражает максимальную полезность потребителя в зависимости от цен $p$ и от дохода $w$ .

Функция называется косвенной, потому что обычно потребители рассматривают и оценивают наборы в зависимости от количества потреблённых товаров, а не от их цен. Косвенная функция полезности $v(p,\ w)$ может быть вычислена из функции полезности $u(x)$ через решение задачи максимизации полезности, откуда будет найден наиболее предпочитаемый набор $x(p,\ w)$ (маршалловский спрос), тогда косвенная функция полезности будет равна $v(p,\ w)=u(x(p,\ w))$

Свойства косвенной функции полезности[править | править код]

не возрастает по ценам, так как увеличение цен не может сделать доступным тот набор, который соответствует большей полезности;
не убывает по доходу, так как при возрастании дохода, как минимум, возможно потреблять прежний набор;
однородна нулевой степени по ценам и доходу; если цены и доход возрастут пропорционально на одну и ту же величину (идеальная инфляция), функция не изменится;
квазивыпукла относительно цен и дохода (p, w);
непрерывна во внутренних точках (в силу теоремы о максимуме);
если функция v(•) дифференцируема в точке $({\overline {p}},{\overline {w}})$ , маршалловский спрос может быть вычислен через тождество Роя: $x_{i}({\overline {p}},{\overline {w}})=-{\frac {\partial v({\overline {p}},\ {\overline {w}})/\partial p_{i}}{\partial v({\overline {p}},\ {\overline {w}})/\partial w}}$ .