Косвенная функция полезности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории потребления, косвенная функция полезности отражает максимальную полезность потребителя в зависимости от цен p и от дохода w.

Функция называется косвенной, потому что обычно потребители рассматривают и оценивают наборы в зависимости от количества потреблённых товаров, а не от их цен. Косвенная функция полезности v(p,\ w) может быть вычислена из функции полезности u(x) через решение задачи максимизации полезности, откуда будет найден наиболее предпочитаемый набор x(p,\ w) (маршалловский спрос), тогда косвенная функция полезности будет равна v(p,\ w) = u(x(p,\ w))

Свойства косвенной функции полезности[править | править исходный текст]

  • не возрастает по ценам, так как увеличение цен не может сделать доступным тот набор, который соответствует большей полезности;
  • не убывает по доходу, так как при возрастании дохода, как минимум, возможно потреблять прежний набор;
  • однородна нулевой степени по ценам и доходу; если цены и доход возрастут пропорционально на одну и ту же величину (идеальная инфляция), функция не изменится;
  • квазивыпукла относительно цен и дохода (p, w);
  • непрерывна во внутренних точках (в силу теоремы о максимуме);
  • если функция v(•) дифференцируема в точке (\overline{p}, \overline{w}), маршалловский спрос может быть вычислен через тождество Роя: x_i(\overline{p}, \overline{w}) = - \frac{\partial v(\overline{p},\ \overline{w})/\partial p_i}{\partial v(\overline{p},\ \overline{w})/\partial w}.

См. также[править | править исходный текст]

Литература[править | править исходный текст]

  • Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — ISBN 978-5-7598-0335-5.