Коэффициент Пуассона

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Коэффициент Пуассона (обозначается как \nu или \mu) — величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала.

При приложении к телу растягивающего усилия оно начинает удлиняться в продольном направлении, а поперечное сечение уменьшается. Коэффициент Пуассона показывает, во сколько раз относительное уменьшение поперечного размера деформируемого тела больше относительного увеличения его длины, при его растяжении. Для абсолютно хрупкого материала коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемого — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он примерно равен 0,5.

Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м.

Ауксетики[править | править вики-текст]

Существуют также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается.

К примеру, бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20.

Отрицательным коэффициентом Пуассона обладают многие анизотропные кристаллы[1], так как коэффициент Пуассона для таких материалов зависит от угла ориентации кристаллической структуры относительно оси растяжения. Отрицательный коэффициент обнаруживается у таких материалов, как литий (минимальное значение равно −0.54), натрий (−0.44), калий (−0.42), кальций (−0.27), медь (−0.13) и других. 67 % кубических кристаллов из таблицы Менделеева имеют отрицательный коэффициент Пуассона.

Уравнение[править | править вики-текст]

\mu = \left|\frac{\varepsilon^\prime}{\varepsilon}\right|,

где

\mu — коэффициент Пуассона;
\varepsilon^\prime — деформация в поперечном направлении (отрицательна при осевом растяжении, положительна при осевом сжатии);
\varepsilon — продольная деформация (положительна при осевом растяжении, отрицательна при осевом сжатии).

Грунты[править | править вики-текст]

Коэффициент Пуассона для грунтов определяется по табл. 5.10 СП 22.13330.2011 Основания зданий и сооружений

Грунты Коэффициент поперечной

деформации ν

Крупнообломочные грунты
0,27
Пески и супеси
0,30 — 0,35
Суглинки
0,35 — 0,37
Глины при показателе текучести IL
IL < 0
0 < IL <= 0,25
0,25 < IL <= 1
0,20 — 0,30
0,30 — 0,38
0,38 — 0,45
Примечание. Меньшие значения ν применяют

при большей плотности грунта.

Значения коэффициента Пуассона для некоторых изотропных материалов[править | править вики-текст]

Материал Коэффициент Пуассона μ
Бетон 0,2 по СНиП, в расчётах возможно снижение до 0,15—0,17
Алюминий 0,34
Вольфрам 0,29
Германий 0,31
Дюралюминий 0,34
Иридий 0,26
Кварцевое стекло 0,17
Константан 0,33
Латунь 0,35
Манганин 0,33
Медь 0,35
Органическое стекло 0,35
Полистирол 0,35
Свинец 0,44
Олово 0,44
Серебро 0,37
Серый чугун 0,22
Сталь 0,28
Стекло 0,25
Фарфор 0,23

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Гольдштейн Р. В., Городцов В. А., Лисовенко Д. С. Ауксетическая механика кристаллических материалов. Известия РАН, МТТ, 2010 г., № 4, стр.43-62.

См. также[править | править вики-текст]

п·о·р
Модули упругости для гомогенных изотропных материалов

Объёмный модуль упругости (K) | Модуль Юнга (E) | Параметры Ламе (\lambda) | Модуль сдвига (G) | Коэффициент Пуассона (\nu) | en:P-wave modulus (M)