Коэффициент прохождения

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В нерелятивистской квантовой механике коэффициент прохождения и коэффициент отражения используются для описания вероятности прохождения и отражения волн, падающих на барьер. Коэффициент прохождения представляет собой отношение потока прошедших частиц к потоку падающих частиц. Он также используется для описания вероятности прохождения через барьер (туннелирование) частиц.

Коэффициент прохождения определяется в терминах тока вероятности j согласно:

T = \frac{|j_{t}|}{|j_{i}|},

где j_i — ток вероятности падающей на барьер волны и j_t — ток вероятности волны прошедшей барьер.

Коэффициент отражения R определяется аналогично как R=\frac{|j_{r}|}{|j_{i}|}, где j_r — ток вероятности волны отражённой от барьера. Сохранения вероятности, а в данном случае оно эквивалентно сохранению числа частиц накладывает условие на коэффициенты прохождения и отражения T+R=1.

Для примера смотрите Туннелирование через прямоугольный барьер или Надбарьерное отражение.

ВКБ приближение[править | править исходный текст]

Используя ВКБ приближение можно получить туннельный коэффициент, который записывается в виде

T = \frac{e^{-2\int\limits_{x_1}^{x_2} dx \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} \left( V(x) - E \right)}}}{ \left( 1 + \frac{1}{4} e^{-2\int\limits_{x_1}^{x_2} dx \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} \left( V(x) - E \right)}} \right)^2}

где x_1,x_2 — две классические точки поворота для потенциального барьера. Если мы возьмём классический предел где все остальные физические параметры много больше постоянной Планка, записанный как \hbar \rightarrow 0, мы увидим, что коэффициент прохождения стремится к нулю. Этот классические предел нарушается в случае нефизического (в силу неприменимости квазиклассического приближения), но более простого случая прямоугольного барьера.

Если коэффициент прохождения много меньше 1, формулу можно записать в виде:

T \approx 16 \frac{E}{U_0} (1-\frac{E}{U_0}) e^{-2 L \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} (U_0-E)}}

где  L = x_2 - x_1  — длина потенциального барьера.

См. также[править | править исходный текст]

Туннелирование через дельтообразный потенциал

Ссылки[править | править исходный текст]

  • Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). — Prentice Hall, 2004. — ISBN ISBN 0-13-805326-X