Красота математики

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Красота математики — восприятие математики, как объекта эстетического наслаждения, схожего с музыкой и поэзией.

Правильный взгляд на математику приводит не просто к истине, а к совершенной красоте – холодной и строгой, как скульптура; отстранённой от человеческих слабостей; лишённой вычурных уловок живописи и музыки – величественной кристальности, являющей совершенство высочайшего из искусств. Прикосновение к ней – неописуемый восторг; экстаз, освобождающий от бренной человеческой оболочки и сравнимый только с поэзией.

Бертран Рассел[1]

Проявления прекрасного в математике[править | править вики-текст]

Математика — язык современной науки, в первую очередь, физики, и красота математики проявляется в красоте и всеобщности законов природы. Многие физические законы, как отмечал, например, немецкий математик Герман Вейль, в свою очередь основываются на законах симметрии, которая воспринимается человеком как символ красоты. Важнейшим моментом является неожиданность многих математических результатов (см., например, тождества, полученные Рамануджаном).

Л. И. Лурье в работе «Математическое образование в пространстве эстетического опыта» цитирует Френсиса Хатчесона, который в своей работе «Исследования о происхождении наших идей красоты и добродетели в двух трактатах» (1725) выделил следующие характеристики эстетической красоты математики:

  • единство в многообразии;
  • идеал всеобщности научных истин;
  • обретение неочевидной истины, догадки о которой требуют доказательств.

Кроме того, в качестве проявлений красоты математики выделяют[2]:

  • гармонию чисел, геометрических форм, алгебраических структур;
  • геометрическую выразительность;
  • стройность математических формул;
  • возможность решения математической задачи различными, на первый взгляд неожиданными, способами;
  • изящество математических доказательств;
  • богатство математических приложений;
  • универсальность математических методов.

Возможные объяснения красоты математики[править | править вики-текст]

Согласно одной из трактовок в духе платонизма, в красоте математических объектов проявляется априорность математики, то есть их свойство существовать независимо от человеческого сознания. Подобно красоте материальных объектов, которую можно рассматривать как продукт отражения в сознании наблюдателя эстетических свойств окружающего мира, красота математических объектов есть продукт отражения в сознании человека красоты умопостигаемого мира идей.[источник не указан 224 дня] Подобных взглядов придерживался, например, Пол Эрдёш. Когда решение проблемы было правильным, но казалось ему некрасивым, недостаточно изящным и лаконичным, он обычно говорил: «Прекрасно, но давайте поищем доказательство из Книги» (т.е. из идеального, платонического сборника всех математических результатов, известных и неизвестных)[3]. Таким образом, всё записано в Книге и математики лишь читают её.

В. С. Писарева указывает, что если перенести это предположение[нет в источнике] на математику и её красоту, то «более привлекательным будет тот объект, представление о котором соответствует сформировавшемуся образу этого объекта»[2]. Отсюда делается вывод, что усилия по пониманию математического объекта минимизируются, если восприятие укладывается в обобщённый образ, и красота математического объекта возрастает пропорционально росту меры порядка.

Это перекликается с идеями французского математика и философа Анри Пуанкаре, который говорит, что те математические характеристики воспринимаются как красивые, которые ум может охватить без усилий целиком, угадывая отдельные элементы и детали.

К математике можно отнести следующие слова Л. Д. Ландау:

Человеку, далекому от физики, трудно представить себе, насколько глубоко физика зашла в своем понимании законов природы и какая фантастическая картина при этом открылась. Картина настолько фантастическая, что человеческое воображение часто уже отказывается служить. И, может быть, величайшим триумфом человеческого гения является то, что человек может понять вещи, которые он уже не в силах вообразить.

Такого рода «невообразимость», неспособность к прогнозированию многих научных результатов тоже может усиливать восхищение математикой.

Применение красоты математики в школьном преподавании[править | править вики-текст]

Согласно распространяющемуся в настоящее время подходу, школьнику следует самостоятельно открывать для себя новые математические факты и доказывать их.

Ученики в ходе обучения при данном подходе, основанном на развитии творческих способностей, должны научиться воспринимать задачи как исследовательские объекты, находить в них гармонию и красоту, получая удовольствие от изящного и экономичного решения проблемы.

Применение в процессе обучения математике практики самостоятельного решения красивых задач способствует развитию математической эстетики учащихся и пониманию им красоты математики, что ведёт к закреплению у них навыков творческого мышления и развитию математической интуиции.

«Формулы» красоты математики[править | править вики-текст]

В философии математики известны конкретные «формулы», в кратком афористичном виде выражающие красоту математики.

Г. Биркхоф выразил эстетическую привлекательность математического объекта в виде формулы:

M = O/C[4],

где M — мера красоты объекта, O — мера порядка, а C — мера усилий, затрачиваемых для понимания сущности объекта.

Другой подход к оценке красоты математического объекта предложил советский математик В. Г. Болтянский. Предложенная им формула включает изоморфизм между математическим объектом и его наглядной моделью, простоту модели, а также неожиданность появления модели:

КРАСОТА = НАГЛЯДНОСТЬ + НЕОЖИДАННОСТЬ = ИЗОМОРФИЗМ + ПРОСТОТА + НЕОЖИДАННОСТЬ[5].

Литература[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Russell Bertrand The Study of Mathematics // Mysticism and Logic: And Other Essays. — Longman, 1919. — P. 60.
  2. 1 2 Писарева В. С. «Красота математики и эстетический потенциал математических задач в школе»
  3. N is a number (фильм об Эрдёше с русскими субтитрами
  4. Биркгоф Г. Математика и психология. — М.: Советское радио, 1997.
  5. Болтянский В. Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе. 1982. N 2