Криптосистема с открытым ключом

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Криптографическая система с открытым ключом»)
Перейти к: навигация, поиск

Криптографическая система с открытым ключом (или асимметричное шифрование, асимметричный шифр) — система шифрования и/или электронной подписи (ЭП), при которой открытый ключ передаётся по открытому (то есть незащищённому, доступному для наблюдения) каналу и используется для проверки ЭП и для шифрования сообщения. Для генерации ЭП и для расшифровки сообщения используется закрытый ключ[1]. Криптографические системы с открытым ключом в настоящее время широко применяются в различных сетевых протоколах, в частности, в протоколах TLS и его предшественнике SSL (лежащих в основе HTTPS), в SSH. Также используется в PGP, S/MIME.

Идея криптосистемы с открытым ключом[править | править вики-текст]

Идея криптографии с открытым ключом очень тесно связана с идеей односторонних функций, то есть таких функций f(x), что по известному x довольно просто найти значение f(x), тогда как определение x из f(x) невозможно за разумный срок.

Но сама односторонняя функция бесполезна в применении: ею можно зашифровать сообщение, но расшифровать нельзя. Поэтому криптография с открытым ключом использует односторонние функции с лазейкой. Лазейка — это некий секрет, который помогает расшифровать. То есть существует такой y, что зная f(x) и y, можно вычислить x. К примеру, если разобрать часы на множество составных частей, то очень сложно собрать вновь работающие часы. Но если есть инструкция по сборке (лазейка), то можно легко решить эту проблему.

Понять идеи и методы криптографии с открытым ключом помогает следующий пример — хранение паролей в компьютере. Каждый пользователь в сети имеет свой пароль. При входе он указывает имя и вводит секретный пароль. Но если хранить пароль на диске компьютера, то кто-нибудь его может считать (особенно легко это сделать администратору этого компьютера) и получить доступ к секретной информации. Для решения задачи используется односторонняя функция. При создании секретного пароля в компьютере сохраняется не сам пароль, а результат вычисления функции от этого пароля и имени пользователя. Например, пользователь Алиса придумала пароль «Гладиолус». При сохранении этих данных вычисляется результат функции f(АЛИСА_ГЛАДИОЛУС), пусть результатом будет строка РОМАШКА, которая и будет сохранена в системе. В результате файл паролей примет следующий вид:

Имя f(имя_пароль)
АЛИСА РОМАШКА
БОБ НАРЦИСС

Вход в систему теперь выглядит так:

Имя: АЛИСА
Пароль: ГЛАДИОЛУС

Когда Алиса вводит «секретный» пароль, компьютер проверяет, даёт или нет функция, применяемая к АЛИСА_ГЛАДИОЛУС, правильный результат РОМАШКА, хранящийся на диске компьютера. Стоит изменить хотя бы одну букву в имени или в пароле, и результат функции будет совершенно другим. «Секретный» пароль не хранится в компьютере ни в каком виде. Файл паролей может быть теперь просмотрен другими пользователями без потери секретности, так как функция практически необратимая.

В предыдущем примере используется односторонняя функция без лазейки, поскольку не требуется по зашифрованному сообщению получить исходное. В следующем примере рассматривается схема с возможностью восстановить исходное сообщение с помощью «лазейки», то есть труднодоступной информации. Для шифрования текста можно взять большой абонентский справочник, состоящий из нескольких толстых томов (по нему очень легко найти номер любого жителя города, но почти невозможно по известному номеру найти абонента). Для каждой буквы из шифруемого сообщения выбирается имя, начинающееся на ту же букву. Таким образом букве ставится в соответствие номер телефона абонента. Отправляемое сообщение, например «КОРОБКА», будет зашифровано следующим образом:

Сообщение Выбранное имя Криптотекст
К Королёв 5643452
О Орехов 3572651
Р Рузаева 4673956
O Осипов 3517289
Б Батурин 7755628
К Кирсанова 1235267
А Арсеньева 8492746

Криптотекстом будет являться цепочка номеров, записанных в порядке их выбора в справочнике. Чтобы затруднить расшифровку, следует выбирать случайные имена, начинающиеся на нужную букву. Таким образом исходное сообщение может быть зашифровано множеством различных списков номеров (криптотекстов).

Примеры таких криптотекстов:

Криптотекст 1 Криптотекст 2 Криптотекст 3
1235267 5643452 1235267
3572651 3517289 3517289
4673956 4673956 4673956
3517289 3572651 3572651
7755628 7755628 7755628
5643452 1235267 5643452
8492746 8492746 8492746

Чтобы расшифровать текст, надо иметь справочник, составленный согласно возрастанию номеров. Этот справочник является лазейкой (секрет, который помогает получить начальный текст), известной только легальным пользователям. Не имея на руках копии справочника, криптоаналитик затратит очень много времени на расшифровку.[2]

Схема шифрования с открытым ключом[править | править вики-текст]

Пусть K — пространство ключей, а e и d — ключи шифрования и расшифрования соответственно. E_e — функция шифрования для произвольного ключа e\inK, такая что:

E_e(m)=c

Здесь c\inC, где C — пространство шифротекстов, а m\inM, где M — пространство сообщений.

D_d — функция расшифрования, с помощью которой можно найти исходное сообщение m, зная шифротекст c :

D_d(c)=m

{E_e: e\inK} — набор шифрования, а {D_d: d\inK} — соответствующий набор для расшифрования. Каждая пара (E, D) имеет свойство: зная E_e, невозможно решить уравнение E_e(m)=c, то есть для данного произвольного шифротекста c\inC, невозможно найти сообщение m\inM. Это значит, что по данному e невозможно определить соответствующий ключ расшифрования d. E_e является односторонней функцией, а d — лазейкой.[3]

Ниже показана схема передачи информации лицом А лицу В. Они могут быть как физическими лицами, так и организациями и так далее. Но для более лёгкого восприятия принято участников передачи отождествлять с людьми, чаще всего именуемыми Алиса и Боб. Участника, который стремится перехватить и расшифровать сообщения Алисы и Боба, чаще всего называют Евой.

Асимметричная криптосистема.png
  1. Боб выбирает пару (e,d) и шлёт ключ шифрования e (открытый ключ) Алисе по открытому каналу, а ключ расшифрования d (закрытый ключ) защищён и секретен (он не должен передаваться по открытому каналу).
  2. Чтобы послать сообщение m Бобу, Алиса применяет функцию шифрования, определённую открытым ключом e: E_e(m)=c, c — полученный шифротекст.
  3. Боб расшифровывает шифротекст c, применяя обратное преобразование D_d, однозначно определённое значением d.

Научная основа[править | править вики-текст]

Начало асимметричным шифрам было положено в работе «Новые направления в современной криптографии» Уитфилда Диффи и Мартина Хеллмана, опубликованной в 1976 году. Находясь под влиянием работы Ральфа Меркле (англ. Ralph Merkle) о распространении открытого ключа, они предложили метод получения секретных ключей, используя открытый канал. Этот метод экспоненциального обмена ключей, который стал известен как обмен ключами Диффи — Хеллмана, был первым опубликованным практичным методом для установления разделения секретного ключа между заверенными пользователями канала. В 2002 году Хеллман предложил называть данный алгоритм «Диффи — Хеллмана — Меркле», признавая вклад Меркле в изобретение криптографии с открытым ключом. Эта же схема была разработана Малькольмом Вильямсоном в 1970-х, но держалась в секрете до 1997 года. Метод Меркле по распространению открытого ключа был изобретён в 1974 и опубликован в 1978 году, его также называют загадкой Меркле.

В 1977 году учёными Рональдом Ривестом, Ади Шамиром и Леонардом Адлеманом из Массачусетского технологического института был разработан алгоритм шифрования, основанный на проблеме о разложении на множители. Система была названа по первым буквам их фамилий (RSA — Rivest, Shamir, Adleman). Эта же система была изобретена в 1973 году Клиффордом Коксом (англ. Clifford Cocks), работавшим в центре правительственной связи (GCHQ), но эта работа хранилась лишь во внутренних документах центра, поэтому о её существовании было неизвестно до 1977 года. RSA стал первым алгоритмом, пригодным и для шифрования, и для цифровой подписи.

Вообще, в основу известных асимметричных криптосистем кладётся одна из сложных математических проблем, которая позволяет строить односторонние функции и функции-лазейки. Например, криптосистемы Меркля — Хеллмана и Хора — Ривеста опираются на так называемую задачу об укладке рюкзака.

Основные принципы построения криптосистем с открытым ключом[править | править вики-текст]

  1. Начинаем с трудной задачи P. Она должна решаться сложно в смысле теории: не должно быть алгоритма, с помощью которого можно было бы перебрать все варианты решения задачи P за полиномиальное время относительно размера задачи. Более правильно сказать: не должно быть известного полиномиального алгоритма, решающего данную задачу — так как ни для одной задачи ещё пока не доказано, что для неё подходящего алгоритма нет в принципе.
  2. Можно выделить легкую подзадачу P' из P. Она должна решаться за полиномиальное время и лучше, если за линейное.
  3. «Перетасовываем и взбалтываем» P', чтобы получить задачу P'', совершенно не похожую на первоначальную. Задача P'' должна по крайней мере выглядеть как оригинальная труднорешаемая задача P.
  4. P'' открывается с описанием, как она может быть использована в роли ключа зашифрования. Как из P'' получить P', держится в секрете как секретная лазейка.
  5. Криптосистема организована так, что алгоритмы расшифрования для легального пользователя и криптоаналитика существенно различны. В то время как второй решает P''-задачу, первый использует секретную лазейку и решает P'-задачу.

Криптография с несколькими открытыми ключами[править | править вики-текст]

  • В следующем примере показана схема, в которой Алиса шифрует сообщение так, что только Боб может прочитать его, и наоборот, Боб шифрует сообщение так, что только Алиса может расшифровать его.

Пусть есть 3 ключа K_A, K_B, K_C, распределенные так, как показано в таблице.

Лицо Ключ
Алиса K_A
Боб K_B
Кэрол K_C
Дэйв K_A, K_B
Эллен K_B, K_C
Франк K_A, K_C

Тогда Алиса может зашифровать сообщение ключом K_A, а Эллен расшифровать ключами K_B, K_C, Кэрол — зашифровать ключом K_C, а Дэйв расшифровать ключами K_A, K_B. Если Дэйв зашифрует сообщение ключом K_A, то сообщение сможет прочитать Эллен, если ключом K_B, то его сможет прочитать Франк, если же обоими ключами K_A и K_B, то сообщение прочитает Кэрол. По аналогии действуют и другие участники. Таким образом, если используется одно подмножество ключей для шифрования, то для расшифрования требуются оставшиеся ключи множества. Такую схему можно использовать для n ключей.

Шифруется ключом Расшифровывается ключом
K_B и K_C K_A
K_A и K_C K_B
K_A и K_B K_C
K_C K_A, K_B
K_A K_B, K_C
K_B K_A, K_C
  • Теперь можно посылать сообщения группам агентов, не зная заранее состав группы.

Рассмотрим для начала множество, состоящее из трех агентов: Алисы, Боба и Кэрол. Алисе выдаются ключи K_A и K_B, Бобу — K_B и K_C, Кэрол — K_A и K_C. Теперь, если отправляемое сообщение зашифровано ключом K_C, то его сможет прочитать только Алиса, последовательно применяя ключи K_A и K_B. Если нужно отправить сообщение Бобу, сообщение шифруется ключом K_A, Кэрол — ключом K_B. Если нужно отправить сообщение и Алисе и Кэрол, то для шифрования используются ключи K_B и K_C.

Преимущество этой схемы заключается в том, что для её реализации нужно только одно сообщение и n ключей (в схеме с n агентами). Если передаются индивидуальные сообщения, то есть используются отдельные ключи для каждого агента (всего n ключей) и каждого сообщения, то для передачи сообщений всем различным подмножествам требуется 2^n-2 ключей.

Недостатком такой схемы является то, что необходимо также широковещательно передавать подмножество агентов (список имён может быть внушительным), которым нужно передать сообщение. Иначе каждому из них придется перебирать все комбинации ключей в поисках подходящей. Также агентам придется хранить немалый объём информации о ключах.[4]

Криптоанализ алгоритмов с открытым ключом[править | править вики-текст]

Казалось бы, что криптосистема с открытым ключом — идеальная система, не требующая безопасного канала для передачи ключа шифрования. Это подразумевало бы, что два легальных пользователя могли бы общаться по открытому каналу, не встречаясь, чтобы обменяться ключами. К сожалению, это не так. Рисунок иллюстрирует, как Ева, выполняющая роль активного перехватчика, может захватить систему (расшифровать сообщение, предназначенное Бобу) без взламывания системы шифрования.

Криптосистема с открытым ключом и активным перехватчиком.png

В этой модели Ева перехватывает открытый ключ e, посланный Бобом Алисе. Затем создает пару ключей e' и d', «маскируется» под Боба, посылая Алисе открытый ключ e', который, как думает Алиса, открытый ключ, посланный ей Бобом. Ева перехватывает зашифрованные сообщения от Алисы к Бобу, расшифровывает их с помощью секретного ключа d', заново зашифровывает открытым ключом e Боба и отправляет сообщение Бобу. Таким образом, никто из участников не догадывается, что есть третье лицо, которое может как просто перехватить сообщение m, так и подменить его на ложное сообщение m'. Это подчеркивает необходимость аутентификации открытых ключей. Для этого обычно используют сертификаты. Распределённое управление ключами в PGP решает возникшую проблему с помощью поручителей.[5][неавторитетный источник? 434 дня][источник не указан 434 дня]

Ещё одна форма атаки — вычисление закрытого ключа, зная открытый (рисунок ниже). Криптоаналитик знает алгоритм шифрования E_e, анализируя его, пытается найти D_d. Этот процесс упрощается, если криптоаналитик перехватил несколько криптотекстов с, посланных лицом A лицу B.

Асимметричная криптосистема с пассивным перехватчиком.png

Большинство криптосистем с открытым ключом основаны на проблеме факторизации больших чисел. К примеру, RSA использует в качестве открытого ключа n произведение двух больших чисел. Сложность взлома такого алгоритма состоит в трудности разложения числа n на множители. Но эту задачу решить реально. И с каждым годом процесс разложения становится все быстрее. Ниже приведены данные разложения на множители с помощью алгоритма «Квадратичное решето».

Год Число десятичных разрядов
в разложенном числе
Во сколько раз сложнее разложить
на множители 512-битовое число
1983 71 > 20 млн
1985 80 > 2 млн
1988 90 250 тыс.
1989 100 30 тыс.
1993 120 500
1994 129 100

Также задачу разложения потенциально можно решить с помощью Алгоритма Шора при использовании достаточно мощного квантового компьютера.

Для многих методов несимметричного шифрования криптостойкость, полученная в результате криптоанализа, существенно отличается от величин, заявляемых разработчиками алгоритмов на основании теоретических оценок. Поэтому во многих странах вопрос применения алгоритмов шифрования данных находится в поле законодательного регулирования. В частности, в России к использованию в государственных и коммерческих организациях разрешены только те программные средства шифрования данных, которые прошли государственную сертификацию в административных органах, в частности, в ФСБ, ФСТЭК.[6]

Особенности системы[править | править вики-текст]

Применение[править | править вики-текст]

Алгоритмы криптосистемы с открытым ключом можно использовать[7]

  • как самостоятельное средство для защиты передаваемой и хранимой информации,
  • как средство распределения ключей (обычно с помощью алгоритмов криптосистем с открытым ключом распределяют ключи, малые по объёму, а саму передачу больших информационных потоков осуществляют с помощью других алгоритмов),
  • как средство аутентификации пользователей.

Преимущества[править | править вики-текст]

Преимущества асимметричных шифров перед симметричными:

  • Не нужно предварительно передавать секретный ключ по надёжному каналу.
  • Только одной стороне известен ключ шифрования, который нужно держать в секрете (в симметричной криптографии такой ключ известен обеим сторонам и должен держаться в секрете обеими).
  • Пару (E,D) можно не менять значительное время (при симметричном шифровании необходимо обновлять ключ после каждого факта передачи).
  • В больших сетях число ключей в асимметричной криптосистеме значительно меньше, чем в симметричной.

Недостатки[править | править вики-текст]

Недостатки алгоритма несимметричного шифрования в сравнении с симметричным:

  • В алгоритм сложнее внести изменения.
  • Хотя сообщения надежно шифруются, но получатель и отправитель самим фактом пересылки шифрованного сообщения «засвечиваются».[8][уточнить]
  • Более длинные ключи. Ниже приведена таблица, сопоставляющая длину ключа симметричного алгоритма с длиной ключа RSA с аналогичной криптостойкостью:
Длина симметричного ключа, бит Длина ключа RSA, бит
56 384
64 512
80 768
112 1792
128 2304
  • Шифрование-расшифрование с использованием пары ключей проходит на два-три порядка медленнее, чем шифрование-расшифрование того же текста симметричным алгоритмом.
  • Требуются существенно бо́льшие вычислительные ресурсы, поэтому на практике асимметричные криптосистемы используются в сочетании с другими алгоритмами:
    1. Для ЭЦП сообщение предварительно подвергается хешированию, а с помощью асимметричного ключа подписывается лишь относительно небольшой результат хеш-функции.
    2. Для шифрования они используются в форме гибридных криптосистем, где большие объёмы данных шифруются симметричным шифром на сеансовом ключе, а с помощью асимметричного шифра передаётся только сам сеансовый ключ.

Виды асимметричных шифров[править | править вики-текст]

  • RSA (Rivest-Shamir-Adleman)
  • DSA (Digital Signature Algorithm)
  • Elgamal (Шифросистема Эль-Гамаля)
  • Diffie-Hellman (Обмен ключами Диффи — Хелмана)
  • ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) — алгоритм с открытым ключом для создания цифровой подписи.
  • ГОСТ Р 34.10-2001
  • Rabin
  • Luc
  • McEliece
  • Williams System (Криптосистема Уильямса)

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Брюс Шнайер. Прикладная криптография. 2-е изд. Протоколы, алгоритмы и исходные тексты на языке Си. Глава 2.7 Цифровые подписи и шифрование.
  2. Саломаа А. Криптография с открытым ключом. с. 74-75
  3. Handbook of Applied Cryptography, Menezes A.J., Oorschot P.C., Vanstone S.A. С. 25—26
  4. Брюс Шнайер. Прикладная криптография. 2-е изд. Протоколы, алгоритмы и исходные тексты на языке Си. Глава 3.5
  5. PGP. Распределение ключей.. Архивировано из первоисточника 27 июля 2013.
  6. Принцип достаточной защиты. Архивировано из первоисточника 8 февраля 2012.
  7. Баричев С. Криптография без секретов. с. 20
  8. См. например: Yoshiharu Maeno. Node discovery in a networked organization // Proceedings of the IEEE International Conference on Systems, Man and Cybernetics. — San Antonio, октябрь 2009. — arΧiv0803.3363

Литература[править | править вики-текст]