Критерий Куранта — Фридрихса — Леви

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Критерий Куранта — Фридрихса — Леви (критерий КФЛ) — необходимое условие устойчивости явного численного решения некоторых дифференциальных уравнений в частных производных. Как следствие, во многих компьютерных симуляциях временной шаг должен быть меньше определённого значения, иначе результаты будут неправильными. Критерий назван в честь Рихарда Куранта, Курта Фридрихса и Ганса Леви, которые описали его в своей работе в 1928 году.

Физически критерий КФЛ означает, что частица жидкости за один шаг по времени не должна продвинуться больше, чем на один пространственный шаг.[1]

Формулировка[править | править исходный текст]

Критерий КФЛ применяется к гиперболическим уравнениям. В одномерном случае условие имеет вид:

\frac{u\Delta t}{\Delta x}<C

где

  • u — скорость переноса,
  • \Delta t — временной шаг,
  • \Delta x — пространственный шаг, а
  • константа C зависит от уравнения, но не зависит от \Delta t и \Delta x.

В двумерном случае условие имеет вид:

\frac{u_x\Delta t}{\Delta x}+\frac{u_y\Delta t}{\Delta y}<C

См. также[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]

  1. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. — Мир, 1991.