Критерий оптимальности

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Критерий оптимальности (критерий оптимизации) — характерный показатель решения задачи, по значению которого оценивается оптимальность найденного решения, то есть максимальное удовлетворение поставленным требованиям. В одной задаче может быть установлено несколько критериев оптимальности.

Оптимизационные задачи[править | править вики-текст]

Оптимизация — процесс нахождения наилучшего или оптимального решения какой-либо задачи (набора параметров) при заданных критериях. Характеризуя объект, сложно выбрать такой один критерий, который бы обеспечил всю полноту требований. А стремление к всеобъемлющему решению и назначение большого числа критериев сильно усложняет задачу. Поэтому в разных задачах количество критериев может быть различным. Задачи однокритериальной оптимизации (с одним критерием оптимизации) иногда называют скалярными, а многокритериальной — векторной оптимизации. Кроме того, количество параметров, характеризующих оптимизируемый объект (задачу), также может быть различным, причём параметры могут меняться непрерывно или дискретно (дискретная оптимизация).

В предельном случае решение практических задач можно свести к задаче двухкритериальной оптимизации, критериями в которой являются «цена» и «качество» (т. н. «цена-качество»). Это наглядно позволяет учесть и экономические (цена), и производственно-технические (качество продукции) требования. Сведение задачи к однокритериальной требует введения существенных допущений, но облегчает окончательный выбор.

Оптимизационные задачи активно используются там, где важно получение высокоэффективного результата, например, в экономике, технике, информатике. Простейшим примером технико-экономической оптимизационной задачи может быть выбор диаметра трубопровода, по которому насосом перекачивается жидкость. При уменьшении диаметра трубы снижается её стоимость, но увеличиваются затраты энергии на перекачку жидкости из-за возросшего гидравлического сопротивления.

Примером задачи многопараметрической (двухпараметрической) оптимизации будет задача выбора диаметра трубопровода с горячей жидкостью или паром, так как одновременно выбирается диаметр трубопровода и толщина тепловой изоляции при постоянстве остальных. При этом оба параметра дискретны, так как существуют как сортамент труб, так и типовые параметры готовых теплоизоляционных сегментов.
Оптимизации подлежат параметры многих технологических процессов[1], объёмы производства предприятий[2], уровни надёжности продукции[3] и мн. др.

Как правило, решение оптимизационной задачи распадается на следующие этапы:

  • анализ ситуации и формулировка задачи;
  • определение параметров решения, подлежащих оптимизации (то есть тех, которые могут быть изменены в ходе решения);
  • установление допустимой области существования параметров, то есть ограничений, налагаемых на параметры и их сочетания;
  • выбор и оценка влияния внешних факторов, учитываемых в ходе решения;
  • выбор критериев оптимальности;
  • построение целевой функции (математической модели), которая выдавала бы показатели, соответствующие выбранным критериям;
  • выбор математического метода оптимизационных расчётов;
  • проведение расчётов и оценка полученных решений по выбранным критериям;
  • окончательное принятие решения с учётом неопределённости и риска.

Следует подчеркнуть, что оптимизация в отличие от обычного сравнения вариантов предполагает рассмотрение всех решений, попадающих в область допустимых значений параметров. Те решения, в процессе поиска которых не проводился полный просмотр возможных вариантов, обычно называют «рациональными».

Критерии оптимальности[править | править вики-текст]

Правильный выбор критериев играет существенную роль в выборе оптимального решения. В теории принятия решений не найдено общего метода выбора критериев оптимальности. В основном руководствуются опытом или рекомендациями.[4] Наиболее изучен вопрос для финансово-экономических задач, в которых зачастую применяется единственный критерий — максимум показателя эффективности, прибыли, либо максимум рентабельности, либо минимум срока окупаемости и т. п. Применение для технических задач только одного критерия (например, максимум уровня безопасности, минимум потребления энергии, минимум экологического ущерба) часто приводит к абсурдным результатам, выходящим за область допустимых решений, поэтому обычно сочетается с экономическими критериями (например, минимум стоимости или максимум дохода).

Большие сложности вызывают «неисчисляемые» критерии оптимальности, которые касаются, например, гуманитарных вопросов, художественного впечатления, изменения ландшафта и т. п. (например, максимум удобства, красоты). Для учёта таких критериев могут применяться экспертные оценки.

Наиболее разработаны методы однокритериальной оптимизации, в большинстве случаев позволяющие получить однозначное решение. В задачах многокритериальной оптимизации абсолютно лучшее решение выбрать невозможно (за исключением частных случаев), так как при переходе от одного варианта к другому, как правило, улучшаются значения одних критериев, но ухудшаются значения других. Состав таких критериев называется противоречивым, и окончательно выбранное решение всегда будет компромиссным. Компромисс разрешается введением тех или иных дополнительных ограничений или субъективных предположений. Поэтому невозможно говорить об объективном единственном решении такой задачи.

Часто многокритериальную задачу сводят к однокритериальной применением «свёртки» критериев в один комплексный, называемый целевой функцией (или функцией полезности). Например, в конкурсных процедурах выбора подрядчиков и поставщиков целевая функция рассчитывается на основе балльных критериев. В ряде случаев успешно применяются ранжирование и последовательное применение критериев оптимальности, метод анализа иерархий.

Иногда общим методом для многокритериальных задач называют оптимальность по Парето[5], которое позволяет найти ряд «неулучшаемых» решений, однако этот метод не гарантирует глобальной оптимальности решений. Менее известна «оптимальность по Слейтеру».

Нормирование критериев[править | править вики-текст]

Для удобства и однозначности восприятия критерии Ki (где i = 1,…, m; m — число критериев) нормируют, то есть обычно приводят к следующему виду:

  • Ki ≥ 0;
  • критерии Ki убывают с улучшением решения, с ростом качества проектируемого объекта (встречается и обратное требование).
Например, минимальная цена, потери энергии (равны 1- КПД);
  • предпочтительно критерии приводить к безразмерному виду.
например, относительная цена (по отношению к цене самого дорогого варианта);
  • как следствие, наилучшее значение критерия равно нулю. Решения, у которого все критерии нулевые (Ki = 0), соответствует идеальному конечному результату (ИКР), когда объекта нет, но его функция выполняется.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  1. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988. — С. 206.
  2. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления. — СПб.: Питер, 2004. — С. 256. — ISBN 5-94723-514-5.
  3. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения. — М.: Радио и связь, 1992. — С. 504.