Круговая плоскость

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Круговая плоскость: аксиомы (A1), (A2)

Круговая плоскость (плоскость Мёбиуса, инверсная плоскость) — это структура инцидентности \mathfrak M=({\mathcal P},{\mathcal Z},\in), где \mathcal P — множество точек, \mathcal Z — множество окружностей,\in — симметричное отношение инцидентности между \mathcal P и \mathcal Z, удовлетворяющая следующим аксиомам:

A1: Для любых трех точек  A, B, C существует ровно одна окружность  z , которая инцидентна  A, B, C .
A2: Для любой окружности  z , любых точек P\in z и  Q \notin z существует ровно одна окружность  z , такая, что:  P, Q \in z и  z \cap z'= \{P \} ( z и  z' касаются друг друга в точке  P ).
А3: Любая окружность инцидентна по крайней мере трём точкам. Существует по меньшей мере четыре различные точки, не инцидентные одной окружности.

Примером Мёбиусовой плоскости является классическая вещественная плоскость Мёбиуса. В ней множество точек \mathcal P — евклидова плоскость, дополненная одной идеальной точкой (\infty); окружностями являются обычные окружности, а также обычные прямые, дополненные точкой \infty, отношение инцидентности — отношение принадлежности.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]