Кубическая функция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Кубическая парабола»)
Перейти к: навигация, поиск
График кубической функции (кубическая парабола)

Куби́ческая фу́нкция в математике — это числовая функция f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} вида

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,\quad x \in \mathbb{R},

где a \neq 0. Другими словами кубическая функция задаётся многочленом третьей степени.

Аналитические свойства[править | править вики-текст]

Производная кубической функции f(x)=ax^3+bx^2+cx+d имеет вид f'(x)=3ax^2+2bx+c. В дискриминант \frac{D}{4}=b^2-3ac полученного квадратного уравнения f'(x)=0 больше нуля, оно имеет два различных решения, которые соответствуют критическим точкам функции f. При этом, одна из этих точек является точкой локального минимума, а другая точкой локального максимума. Равенство нулю второй производной f'' определяет точку перегиба x=-b/3a.

График[править | править вики-текст]

График кубической функции называется куби́ческой пара́болой. В литературе часто встречаются альтернативные определения кубической параболы как графика функции y=a x^3 или y=x^3. Легко видеть, что применяя параллельный перенос можно привести кубическую параболу к виду, когда она будет задаваться уравнением y = a x^3 - p x. Путём применения аффинных преобразований плоскости можно добиться, чтобы a = 1 и p=0. В этом смысле все определения будут эквивалентны.

Кроме того, кубическая парабола

Применение[править | править вики-текст]

Кубическую параболу иногда применяют для расчёта переходной кривой на транспорте, так как её вычисление намного проще, чем построение клотоиды.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]