Оболочка Мандельброта

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Лампочка Мандельброта»)
Перейти к: навигация, поиск
Изображение оболочки Мандельброта, полученное с помощью трассировки лучей.
Итерация z \mapsto z^8 + c
Аналогичный объект в других цветах

Оболочка Мандельброта — трёхмерный фрактал, аналог множества Мандельброта, созданный Дэниелом Уайтом и Полом Ниландером с использованием гиперкомплексной алгебры, основанной на сферических координатах. Назван в честь создателя фрактальной геометрии Бенуа Мандельброта[1].

Формула для n-ой степени трехмерного гиперкомплексного числа \langle x, y, z\rangle следующая:

\langle x, y, z\rangle^n = r^n\langle\cos(n\theta)\cos(n\phi),\sin(n\theta)\cos(n\phi),\sin(n\phi)\rangle

где

\begin{align}r&=\sqrt{x^2+y^2+z^2} \\
 \theta&=\arctan(y/x) \\
 {\rm and\ } \phi&=\arctan(z/\sqrt{x^2+y^2})=\arcsin(z/r).\end{align}

Была использована итерация z \mapsto z^n+c, где z и c — трехмерные гиперкомплексные числа, на которых операция возведения в натуральную степень выполняется так, как это указано выше[2]. Для n > 3, результатом является трехмерный фрактал. Чаще всего используется восьмая степень.

Примечания[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]