Линейная форма

Линейная форма — однородный многочлен первой степени, иначе говоря, линейная (однородная) функция на векторном пространстве $V$ над полем $k$ со значениями в поле $k$.

Свойства

• Множество всех линейных форм на $V$ является линейным пространством относительно операций сложения и умножения на элемент из $k$. Это пространство называется сопряженным к $V$ и обозначается $V^\ast$ .
• Ядро линейной формы (линейного функционала) — линейное пространство. В невырожденном случае оно является гиперплоскостью.
  • В частности, при $n = 3$ ядро линейного функционала $l_1 x + l_2 y + l_3 z = 0$ — плоскость в трёхмерном пространстве, причем коэффициенты функционала суть координаты нормального вектора плоскости.

См. также

• Билинейная форма