Линейная форма

Текущая версия (не проверялась)

Линейная форма — однородный многочлен первой степени, иначе говоря, линейная функция (однородная) функция на векторном пространстве $V$ над полем $k$ со значениями в поле $k$ .

[править] Свойства

Множество всех линейных форм на $V$ является линейным пространством относительно операций сложения и умножения на элемент из $k$ . Это пространство называется сопряженным к $V$ и обозначается $V^\ast$ .
Ядро линейной формы (линейного функционала) — линейное пространство. В невырожденном случае оно является гиперплоскостью.
- В частности, при $n = 3$ ядро линейного функционала $l 1 x + l 2 y + l 3 z = 0$ — плоскость в трёхмерном пространстве, причем коэффициенты функционала суть координаты нормального вектора плоскости.