Линейное уравнение

Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна 1. Линейное уравнение можно представить:

• в общей форме: $a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n + b = 0$
• в канонической форме: $a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n = b$

Линейное уравнение одной переменной

Линейное уравнение от одной переменной можно привести к виду:

$ax+b=0$.

Количество решений зависит от параметров a и b.

Если $~a=b=0$, то уравнение имеет бесконечное множество решений, поскольку $\forall x \in \mathbb R: x \cdot 0 = 0$

Если $a=0, b \ne 0$, то уравнение не имеет решений, поскольку $\not \exist x \in \mathbb R : 0 \cdot x = - b \ne 0$

Если $a \ne 0$, то уравнение имеет единственное решение $x=-\frac {b} {a}$

Линейное уравнение двух переменных

Геометрическое место точек линейного уравнения от двух переменных вида:
y = ax + b.

Линейное уравнение двух переменных можно представить

• в общей форме: $ax + by + c = 0$
• в канонической форме: $ax + by = -c$
• в форме линейной функции: $y = kx + m$, где $k=-\frac{a}{b};\ m=-\frac{c}{b}$

Решением или корнями такого уравнения называют такую пару значений переменных $(x;y)$, которая обращает его в тождество. Таких решений (корней) линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество. Геометрической моделью (графиком) такого уравнения является прямая $y=kx+m$.

См. также

• Система линейных алгебраических уравнений

Ссылки

• Решение линейных уравнений на сайте «Рекомендации учащимся»