Линейное уравнение

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение, у которого полная степень составляющих его многочленов равна 1. Линейное уравнение можно представить:

  • в общей форме: a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n + b = 0
  • в канонической форме: a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n = b

Линейное уравнение одной переменной[править | править вики-текст]

Линейное уравнение от одной переменной можно привести к виду:

ax+b=0.

Количество решений зависит от параметров a и b.

Если ~a=b=0, то уравнение имеет бесконечное множество решений, поскольку \forall x \in \mathbb R: x \cdot 0 = 0

Если a=0, b \ne 0, то уравнение не имеет решений, поскольку \not \exist x \in \mathbb R : 0 \cdot x = - b \ne 0

Если a \ne 0, то уравнение имеет единственное решение x=-\frac {b} {a}

Линейное уравнение двух переменных[править | править вики-текст]

Геометрическое место точек линейного уравнения от двух переменных вида:
y = ax + b.

Линейное уравнение двух переменных можно представить

Решением или корнями такого уравнения называют такую пару значений переменных (x;y), которая обращает его в тождество. Таких решений (корней) линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечное множество. Геометрической моделью (графиком) такого уравнения является прямая y=kx+m.

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]