Линейный фильтр

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Линейный фильтр — динамическая система, применяющая некий линейный оператор ко входному сигналу для выделения или подавления определённых частот сигнала и других функций по обработке входного сигнала. Линейные фильтры широко применяются в электронике, цифровой обработке сигналов и изображений, в оптике, теории управления и других областях.

Наиболее часто они используются для того, чтобы подавить нежелательные частоты входного сигнала или для того чтобы выделить нужную полосу частот в сигнале. Существует большое количество различных типов и модификаций линейных фильтров, в статье описаны наиболее распространённые.

Несмотря на природу фильтра — механическую, оптическую, электронную, программную или электрическую, а также на частотный диапазон, в котором они работают, математическая теория линейных фильтров универсальна и может быть применена к любому из них.

Классификация по передаточной функции[править | править исходный текст]

Импульсная переходная функция[править | править исходный текст]

Линейные фильтры разделяются на два больших класса по виду импульсной переходной функции: фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры) и фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры). До недавнего времени практическое использование имели только аналоговые БИХ-фильтры, однако с развитием цифровой техники КИХ-фильтры стали применяться повсеместно.

Частотные характеристики[править | править исходный текст]

По виду частотной характеристики фильтры подразделяются на:

Полосовые и режекторные фильтры могут быть сконструированы путём последовательного соединения фильтров низких и высоких частот.

Проектирование фильтров[править | править исходный текст]

Линейные фильтры всех видов могут быть однозначно описаны с помощью их амплитудной и фазо-частотной характеристик, либо импульсной характеристики. С математической точки зрения непрерывные БИХ-фильтры описываются линейными дифференциальными уравнениями, а их импульсные характеристики — функции Грина для этих уравнений. Непрерывные фильтры также могут быть описаны с помощью преобразования Лапласа импульсной характеристики (в случае дискретных фильтров используется Z-преобразование).

Для проектирования фильтров широко применяются графические способы, например, с помощью диаграмм Боде или Найквиста, а также проектирование на комплексной плоскости, путём размещения нулей и полюсов передаточной функции фильтра.

Существует ряд различных типов фильтров по виду частотной характеристики, обеспечивающих качественное выполнение тех или иных задач.

Наиболее распространённые типы БИХ-фильтров:

КИХ-фильтры могут быть осуществлены с помощью свёртки сигнала с импульсной характеристикой фильтра.

См. также[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]