Линзовое пространство

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Линзовое пространствомногообразие нечётной размерности, являющееся факторпространством S^{2n-1}/ \Z_p сферы S^{2n-1} по изометрическому свободному действию циклической группы \Z_p.

Сферу S^{2n-1} всегда возможно расположить в комплексном пространстве \mathbb C^{n} с фиксированным базисом, так чтобы образующая \Z_p, действовала на каждой координате z_i умножениями на \xi_p^{q_i} где \xi_p=\exp{2\pi i/p}. Такое действие является свободным тогда и только тогда, когда для каждого i, q_i взаимнопросто с p. Это пространство обычно обозначается L(p;q_1,\ldots,q_n).

Фундаментальную область действия \Z_p на S^{2n-1} удобно представлять себе в виде «линзы» — пересечение двух полусфер — откуда и возникло название «линзовое пространство».

Свойства[править | править исходный текст]