Липшицево отображение
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Липшицево отображение — отображение 
между метрическими пространствами X и Y, удовлетворяющее условию
Для некоторой вещественной константы L и всех 
. Здесь 
обозначает метрику в пространстве X. Это условие часто называют условием Липшица.
Содержание |
[править] Связанные определения
- Отображение, удовлетворяющее вышеприведённому условию, называется также L-липшицевым.
- 1-липшицево отображение называют также коротким отображением
- Нижняя грань чисел L, удовлетворяющих вышеприведённому неравенству, назывется константой Липшица отображения f.
- Отображение называется билипшицевым, если у него существует обратное
и оба f и f − 1 являются липшицевыми - Отображение называется колипшицевым, если существует константа L, такая, что для любых
и 
найдётся 
такое, что
[править] Свойства
- Любое отображение Липшица равномерно непрерывно.
[править] Вариации и обобщения
- Понятие липшицевой функции естественным образом обобщается на функции с ограниченным модулем непрерывности, так как условие Липшица записывается так:
.
[править] История
Отображения с со свойством
впервые рассматривалось Липшицем в 1864 для вещественных функций, в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье к своей функции. Впоследствии условием Липшица стало принято называть это условие только при α = 1, а при α < 1 условием Гёльдера.
