Диофантовы и лиувиллевы числа

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
(перенаправлено с «Лиувиллево число»)
Перейти к: навигация, поиск

В математике, иррациональное число x называется диофантовым[источник не указан 856 дней], если при его приближении рациональным числом ошибка составляет не менее некоторой степени знаменателя:


\exists C, \alpha>0: \quad \forall p\in \Z, q\in\N \quad \left|x-\frac{p}{q} \right| \ge \frac{C}{q^{\alpha}}.

В противном случае, число x называют лиувиллевым.

Свойства[править | править исходный текст]

  • Всякое алгебраическое иррациональное число диофантово. В частности, тем самым, любое лиувиллево число трансцендентно, что позволяет явно строить трансцендентные числа как суммы сверхбыстро сходящихся рядов рациональных чисел.
  • Диофантовы числа метрически типичны: их множество имеет полную меру Лебега.
  • Напротив, лиувиллевы числа типичны с топологической точки зрения: их множество остаточно.

См. также[править | править исходный текст]