Локально линейно связное пространство
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 9 сентября 2018 года; проверки требуют 3 правки.
Локально линейно связное пространство ― топологическое пространство, в котором для любой точки и любой её окрестности имеется меньшая линейно связная окрестность. Другими словами, у каждой точки найдётся база окрестностей, состоящая из линейно связных множеств.
Подмножество топологического пространства называется локально линейно связным, если оно вместе со своей индуцированной топологией образует локально линейно связное пространство.
Свойства[править | править код]
- Локально линейно связное пространство является локально связным, обратное не всегда выполнено.
- Локально линейно связное пространство не обязано быть линейно связным, однако и обратное не всегда верно.
Примеры[править | править код]
- Евклидово пространство со стандартной топологией является локально линейно связным.
- Пространство с топологией, индуцированной стандартной топологией действительной прямой, является локально линейно связным, однако не является линейно связным.
- Гребёнка , то есть подмножество евклидовой плоскости
с топологией, индуцированной стандартной, является, очевидно, линейно связным пространством, однако локально линейно связным не является: любая достаточно малая (радиуса меньше ) окрестность точки не является линейно связной.