Ломаная

Ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₆

Ло́маная (ломаная линия) — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами.

Определение

Ломаной (ломаной линией) $A_1A_2\dots A_n$ называется фигура, которая состоит из отрезков $[A_1A_2]$, $[A_2A_3]$, …, $[A_{n-1}A_n]$.

Точки $A_1$, $A_2$, …, $A_n$ называются вершинами ломаной, а отрезки $[A_1A_2]$, $[A_2A_3]$, …, $[A_{n-1}A_n]$ — звеньями ломаной.

Обычно при этом требуется, чтобы для любого $k\in\{1, 2, \dots, n-2\}$ отрезки $[A_kA_{k+1}]$ и $[A_{k+1}A_{k+2}]$ не лежали на одной прямой. В противном случае ломаная называется вырожденной.

Типы ломаных

• Ломаная имеет самопересечение, если два её отрезка имеют общую точку помимо общей вершины:

• Если первая и последняя точки ломаной совпадают, то такая ломаная называется замкнутой. В этом случае дополнительно требуют чтобы отрезки $A_1A_2$ и $A_{n-1}A_n$ также не лежали на одной прямой.

Изображённую здесь ломаную следует называть «ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₁». Замкнутую плоскую ломаную называют многоугольником. В этом случае изображённая фигура будет называться «многоугольник A₁A₂A₃A₄A₅», а звенья будут называться сторонами многоугольника. В ряде случаев, например, при рассмотрении многогранников стороны многоугольника называются ребрами.

См. также

• Многоугольник