Ломаная

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Ломаная A1A2A3A4A5A6

Ло́маная (ломаная линия) — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединенных своими концами.

Определение[править | править вики-текст]

Ломаной (ломаной линией) A_1A_2\dots A_n называется фигура, которая состоит из отрезков [A_1A_2], [A_2A_3], …, [A_{n-1}A_n].

Точки A_2, …, называются вершинами ломаной, а отрезки [A_1A_2], [A_2A_3], …, [A_{n-1}A_n] — звеньями ломаной.

Обычно при этом требуется, чтобы для любого k\in\{1, 2, \dots, n-2\} отрезки [A_kA_{k+1}] и [A_{k+1}A_{k+2}] не лежали на одной прямой. В противном случае ломаная называется вырожденной.

Типы ломаных[править | править вики-текст]

  • Ломаная имеет самопересечение, если хотя бы два её отрезка имеют общую точку помимо общей вершины:

Ломаная с самопересечениями

  • Если первая и последняя точки ломаной совпадают, то такая ломаная называется замкнутой. В этом случае дополнительно требуют, чтобы отрезки A_1A_2 и A_{n-1}A_n также не лежали на одной прямой.

Замкнутая ломаная
Изображённую здесь ломаную следует называть «ломаная A1A2A3A4A5A1». Замкнутую плоскую ломаную называют многоугольником. В этом случае изображённая фигура будет называться «многоугольник A1A2A3A4A5», а звенья будут называться сторонами многоугольника. В ряде случаев, например, при рассмотрении многогранников стороны многоугольника называются ребрами.

См. также[править | править вики-текст]

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «ломаная»