Магнетон Бора

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Магнето́н Бо́ра — единица элементарного магнитного момента.

Впервые обнаружена и рассчитана в 1911 году румынским физиком Стефан Прокопиу,[1][2] величина названа в честь Нильса Бора, который самостоятельно рассчитал её в 1913 году.

В Гауссовой системе единиц магнетон Бора определяется как[3]

\mu_B = \frac{e\hbar}{2 c m_\mathrm{e}}

и в системе СИ как

\mu_B = \frac{e\hbar}{2 m_{\mathrm{e}}}

где ħ — постоянная Планка, е — элементарный электрический заряд, me — масса электрона, c - скорость света.

Величина магнетона Бора составляет, в зависимости от выбранной системы единиц:

система значение единицы
СИ [4] 927,400915(26)·10−26 Дж/Тл
СГС [5] 927,400915(26)·10−23 эрг/Гс
5,7883817555(79)·10−5 эВ/Тл
5,7883817555(79)·10−9 эВ/Гс

Часто используют также величины

  • μB/h = 13,99624604(35)·109 Гц/Тл,
  • μB/hc = 46,6864515(12) м−1Тл−1,
  • μB/k = 0,6717131(12) K/Тл.

Физический смысл[править | править вики-текст]

Физический смысл величины μB легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса r со скоростью v. Такая система аналогична витку с током, сила I которого равна заряду, делённому на период вращения: I = ev /r. Согласно классической электродинамике, магнитный момент витка с током, охватывающего площадь S, равен в СГС

\mu = {IS \over c} = {evr \over 2c} = {e M_l \over 2 m c},

где Ml = mvr — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный момент Ml электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, Ml = ħl, где l — орбитальное квантовое число, принимающее значения 0, 1, 2, …, n−1, то получится следующее выражение[6]:

 \mu_l = {e \hbar l \over 2mc} = \mu_B\cdot l.\qquad\qquad \qquad\qquad (1)

Таким образом, магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, в данном случае μB играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения Ml, обусловленного вращением, электрон обладает собственным механическим моментом — спином, равным s = 1/2 (в единицах ħ). Спиновый магнитный момент μs = ge μBs, где ge - g-фактор электрона. В релятивистской квантовой теории, исходя из уравнения Дирака, величина ge получается равной двум, т.е. в 2 раза больше величины, которую следовало ожидать на основании формулы (1), но так как s = 1/2, то теоретически получается μs = μB. Тем не менее, из экспериментов известно, что g-фактор электрона g_\mathrm{e} = 2{,}0023193043617(15).

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Ștefan Procopiu (1911–1913). «Sur les éléments d’énergie». Annales scientifiques de l'Université de Jassy 7.
  2. Ștefan Procopiu (1913). «Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck's Quantum Theory». Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences 1: 151.
  3. Магнетон — статья из Физической энциклопедии
  4. CODATA value: Bohr magneton. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Проверено 22 декабря 2009. Архивировано из первоисточника 13 февраля 2012.
  5. Robert C. O'Handley Modern magnetic materials: principles and applications. — John Wiley & Sons, 2000. — P. 83. — ISBN 0-471-15566-7.
  6. Магнетон Бора — статья из Большой советской энциклопедии

См. также[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]