Максимальный тор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Максимальный тор связной вещественной группы Ли G — связная компактная коммутативная подгруппа Ли T в G, не содержащаяся ни в какой большей подгруппе такого типа.

Свойства[править | править исходный текст]

  • Как группа Ли, максимальный тор T изоморфен прямому произведению нескольких копий «окружности» S^1 (мультипликативной группы всех комплексных чисел, равных по модулю 1).
  • Всякий максимальный тор группы G содержится в максимальной компактной подгруппе группы G;
  • Любые два максимальных тора группы G (так же, как и любые две ее максимальные компактные подгруппы) сопряжены в G.
  • Пусть, далее, G является компактной группой.
    • Объединение всех максимальных торов группы G совпадает с G,
    • пересечение всех максимальных торов группы G совпадает с центром G.
    • Алгебра Ли максимального тора T является максимальной коммутативной подалгеброй в алгебре Ли g группы G. Более того,
      • всякая максимальная коммутативная подалгебра в g так получается.
    • Централизатор максимального тора T в G совпадает с T.

Литература[править | править исходный текст]

  • Понтрягин Л.С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973;
  • Желобенко Д.П., Компактные группы Ли и их представления, М., 1970;
  • Хелгасон С., Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964.