Мартингейл

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Мартинге́йл (мартингал, от фр. martingale) — система управления ставками в азартных играх.

Суть[править | править вики-текст]

Суть системы заключается в следующем:

  • Начинается игра с некоторой заранее выбранной минимальной ставки.
  • После каждого проигрыша игрок должен увеличивать ставку так, чтобы в случае выигрыша окупить все прошлые проигрыши в этой серии, с небольшим доходом. (К примеру 1-2-4-8-16-32-64 и т.д). При соблюдении последовательности прибыль игрока при выигрыше будет равна начальной ставке.
  • В случае выигрыша игрок должен вернуться обратно к минимальной ставке.

Используя систему мартингейл, игрок не получает преимущества, он всего лишь перераспределяет свой выигрыш. Игрок проигрывает редко, но помногу, а выигрывает часто, но помалу.

История и этимология[править | править вики-текст]

Система мартингейл известна не позднее чем с середины XVIII века, причём под современным названием (также стратегию называли «мартингалом Даламбера», хотя нет никаких свидетельств тому, что Даламбер имел к стратегии отношение).

Иногда ошибочно утверждается, что система названа в честь удачливого картёжника XIX века, который был завсегдатаем казино Французской Ривьеры. Возможно, название восходит к жаргону окситанских картёжников, где a la martengalo означало «[играть] абсурдным образом». В свою очередь, слово martengalo означало жителей города Мартиг, служивших в анекдотах образами наивных простаков.[1]

Современное использование[править | править вики-текст]

Современный метод анализа основан на простом угадывании будущих изменений.[источник не указан 1355 дней] Для этого используются множество способов, которые призваны увеличить вероятность правильного выбора, но используют совсем не очевидные расчеты. По сути, предыдущие расчеты не изменяются, несмотря на то, что они дали отрицательный результат. Именно этим методом часто пользуются в тактиках торговли, так как он легко автоматизируется и легко поддается статистическому анализу.

В рулетке мартингейл используют в основном при ставках на «равные шансы»: красное/чёрное, чётное/нечётное. При этом в случае проигрыша каждая последующая ставка равна удвоенной предыдущей.

Пример[править | править вики-текст]

Условия: орлянка (вероятность орла/решки = 0,5), ставим всё время на орла, в случае проигрыша удваиваемся. Имеется начальный капитал на серию из n ставок.

Вероятность разорения: 0{,}5^n. Вероятность выигрыша: 1-0{,}5^n.

Теперь, для примера, в цифрах: начальная ставка 1 доллар, имеется капитал на n=10 удваивающихся ставок, то есть 1023 доллара.

Результат 10 бросков может быть всяким: могут выпасть все решки, могут все орлы, могут 5 орлов, потом 5 решек, могут 5 решек, а потом 5 орлов и т. д., всего возможны 2^{10}=1024 комбинации. Все эти комбинации равновероятны, и вероятность каждой из них равна \frac{1}{1024}. При этом из всех возможных комбинаций только одна приведёт к разорению: 10 решек, то есть вероятность разорения равна \frac{1}{1024}.

Вероятность выигрыша, то есть любой другой комбинации, кроме десяти решек, равна 1-\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}. Отношение вероятности разорения к вероятности выигрыша равно \frac{1/1024}{1-1/1024}=1/1023.

Размер возможного выигрыша в серии составляет 1 доллар. А рискуем мы всем капиталом, равным 1023 долларам, то есть соотношение выигрыш/риск (1/1023) равно соотношению вероятностей разорения и выигрыша. Если разыгрывать бесконечное число серий подряд, то в среднем каждую 1024-ю серию вы будете проигрывать, теряя на ней весь выигрыш от предыдущих 1023 серий, и в итоге останетесь при своих. Математическое ожидание игры равно 0.

В реальности же в рулетке будет время от времени выпадать зеро, делая проигрыши гораздо более частыми и превращая игру в игру с отрицательным матожиданием, и в итоге разорение станет только делом времени (см. Задача о разорении игрока).[2]

Однако, в случае, когда выбирается стратегия «после проигрыша делаем ставку, равную всему проигрышу плюс дельта», при определённом дельта (а именно больше 1/3 от суммы первых двух ставок) математическое ожидание выигрыша становится больше нуля, то есть система начинает теоретически работать на неограниченной последовательности ставок (выбираемом игроком, а не навязываемом) и неограниченном бюджете.

Но условие неограниченной последовательности ставок делает классическую стратегию Мартингейл также выигрышной, что является теоретическим фактом; в реальности не бывает неограниченных бюджетов и неограниченных последовательностей. Более того, приведенный способ совпадает с классическим, если вторая ставка равна удвоенной первой.

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. R. Mansuy. The Origins of the Word «Martingale» JEHPS 5(1), 2009. P. 1-10 (переведённая на английский статья R. Mansuy. Histoire de martingales // Mathématiques & Sciences Humaines, 43(169), 2005(1). P. 105—113.
  2. Probability and Stochastic Applications Processeswith  (англ.)


Ссылки[править | править вики-текст]