Мартингейл

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Мартинге́йл (мартингал, от фр. martingale) — система управления ставками в азартных играх.

Суть[править | править исходный текст]

Суть системы заключается в следующем:

  • Начинается игра с некоторой заранее выбранной минимальной ставки.
  • После каждого проигрыша игрок должен увеличивать ставку так, чтобы в случае выигрыша окупить все прошлые проигрыши в этой серии, с небольшим доходом. (К примеру 1-2-4-8-16-32-64 и т.д). При соблюдении последовательности прибыль игрока при выигрыше будет равна начальной ставке.
  • В случае выигрыша игрок должен вернуться обратно к минимальной ставке.

Используя систему мартингейл, игрок не получает преимущества, он всего лишь перераспределяет свой выигрыш. Игрок проигрывает редко, но помногу, а выигрывает часто, но помалу.

История и этимология[править | править исходный текст]

Система мартингейл известна не позднее чем с середины XVIII века, причём под современным названием (также стратегию называли «мартингалом Даламбера», хотя нет никаких свидетельств тому, что Даламбер имел к стратегии отношение).

Иногда ошибочно утверждается, что система названа в честь удачливого картёжника XIX века, который был завсегдатаем казино Французской Ривьеры. Возможно, название восходит к жаргону окситанских картёжников, где a la martengalo означало «[играть] абсурдным образом». В свою очередь, слово martengalo означало жителей города Мартиг, служивших в анекдотах образами наивных простаков.[1]

Современное использование[править | править исходный текст]

Современный метод анализа основан на простом угадывании будущих изменений.[источник не указан 1132 дня] Для этого используются множество способов, которые призваны увеличить вероятность правильного выбора, но используют совсем не очевидные расчеты. По сути, предыдущие расчеты не изменяются, несмотря на то, что они дали отрицательный результат. Именно этим методом часто пользуются в тактиках торговли, так как он легко автоматизируется и легко поддается статистическому анализу.

В рулетке мартингейл используют в основном при ставках на «равные шансы»: красное/чёрное, чётное/нечётное. При этом в случае проигрыша каждая последующая ставка равна удвоенной предыдущей.

Критика[править | править исходный текст]

Эта система дает относительно маленький выигрыш, но в то же время в случае серии проигрышей требует все большего количества денег. В простейшем случае с удвоением ставок серия из 10 проигрышей заставляет увеличить минимальную ставку в 1024 раза, а серия из 20 — уже более, чем в миллион. Во многих казино максимум ставки равен 10—100 минимальным ставкам[источник не указан 1132 дня], то есть разгон не может превышать семи шагов. Однако даже с отсутствием ограничения на максимальную ставку система мартингейл не становится выигрышной, она, как уже упоминалось, всего лишь перераспределяет выигрыш между ставками, изменить математическое ожидание каждой отдельной состоявшейся ставки мартингейл не в состоянии. Ее популярность основана лишь на бесконечном математическом ожидании, в реальной же практике количество ставок ограничено суммой средств на руках, либо на депозите.[2]

Пример[править | править исходный текст]

Условия: орлянка (вероятность орла/решки = 0,5), ставим всё время на орла, в случае проигрыша удваиваемся. Имеется начальный капитал на серию из n ставок.

Вероятность разорения: 0{,}5^n. Вероятность выигрыша: 1-0{,}5^n.

Теперь, для примера, в цифрах: начальная ставка 1 доллар, имеется капитал на n=10 удваивающихся ставок, то есть 1023 доллара.

Результат 10 бросков может быть всяким: могут выпасть все решки, могут все орлы, могут 5 орлов, потом 5 решек, могут 5 решек, а потом 5 орлов и т. д., всего возможны 2^{10}=1024 комбинации. Все эти комбинации равновероятны, и вероятность каждой из них равна \frac{1}{1024}. При этом из всех возможных комбинаций только одна приведёт к разорению: 10 решек, то есть вероятность разорения равна \frac{1}{1024}.

Вероятность выигрыша, то есть любой другой комбинации, кроме десяти решек, равна 1-\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}. Отношение вероятности разорения к вероятности выигрыша равно \frac{1/1024}{1-1/1024}=1/1023.

Размер возможного выигрыша в серии составляет 1 доллар. А рискуем мы всем капиталом, равным 1023 долларам, то есть соотношение выигрыш/риск (1/1023) равно соотношению вероятностей разорения и выигрыша. Если разыгрывать бесконечное число серий подряд, то в среднем каждую 1024-ю серию вы будете проигрывать, теряя на ней весь выигрыш от предыдущих 1023 серий, и в итоге останетесь при своих. Математическое ожидание игры равно 0.

В реальности же в рулетке будет время от времени выпадать зеро, делая проигрыши гораздо более частыми и превращая игру в игру с отрицательным матожиданием, и в итоге разорение станет только делом времени (см. Задача о разорении игрока). [3] Программа для Perl v5.8xx, моделирующая игру в рулетку с использованием алгоритма мартингейла, позволяющая определить вероятность выигрыша желаемой суммы, при указании основных условий:

  • начальная сумма, желаемая сумма;
  • минимальная сумма ставки;
  • максимальная сумма ставки;
  • наличие полей ZERO.
$| = 1 ; # отключить буфер вывода
$, = "\t" ; # разделитель списков при выводе
$\ = "\n" ; # разделитель строк при выводе
 
my $start_amount = 1e3 ; # начальная сумма
my $awaiting = $start_amount * 1.8 ; # желаемая сумма
my $bet = 20 ; # минимальная ставка
my $max_bet = 100 ; # максимальная ставка в казино
my $coeff = 1.6 ; # коэффициент повышения ставки
my $sectors = 38 ; # количество секторов рулетки
my $zeros = 0 ; # количество полей ZERO на рулетке
my $color_count = 2 ; # количество мастей на рулетке, кроме ZERO ( "чёрного" и "красного" )
my $colors = $sectors - $zeros ; # количество секторов не ZERO на рулетке
my $color = 1.0 - $colors / $sectors / $color_count ; # вероятность выпадения загаданной масти
my $zero = $zeros / $sectors ; # вероятность выпадения ZERO
my $tests = 1e2 ; # количество тестов
my $wins = 0 ; # количество выигрышей
 
for ( my $i = 0 ; $i < $tests ; $i ++ ) { # проводим серию тестов
	my $amount = $start_amount ; # начальная сумма
	my $cbet = $bet ; # текущая ставка
	my $j = 0 ; # текущий шаг игры
 
	until ( $amount <= 0 ) { # играем, пока на счету есть деньги
		if ( rand ( ) < $color ) { # не угадали масть или выпал ZERO?
			$amount -= $cbet ; # отдаём проигрыш
			$cbet *= $coeff ; # поднимаем ставку в размере принятого коэффициента ( например, удваиваем )
			$cbet = $max_bet if $cbet > $max_bet ; # ограничение на максимальную ставку
			$cbet = $amount if $cbet > $amount ; # если поднимать нельзя, так как нет таких денег, то выбираем всю сумму
			next ( ) ;
		}
 
		$amount += $cbet ; # получаем выигрыш
 
		if ( $amount >= $awaiting ) { # играем, пока не выиграем желаемую сумму
			$wins ++ ; # считаем партию выигранной
			last ( ) ;
		}
 
		$cbet = $bet ; # сбрасываем текущую ставку на начальную
	}
}
 
printf ( 'Выигрыш к проигрышу: %.02f' , $wins / $tests ) ;

Однако, в случае, когда выбирается стратегия "после проигрыша делаем ставку, равную всему проигрышу плюс дельта", при определённом дельта (а именно больше 1/3 от суммы первых двух ставок) математическое ожидание выигрыша становится больше нуля, т.е. система начинает теоретически работать на неограниченной последовательности ставок (выбираемом игроком, а не навязываемом) и неограниченном бюджете.

Но условие неограниченной последовательности ставок делает классическую стратегию Мартингейл также выигрышной, что является теоретическим фактом; в реальности не бывает неограниченных бюджетов и неограниченных последовательностей. Более того, приведенный способ совпадает с классическим, если вторая ставка равна удвоенной первой.

См. также[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]

  1. R. Mansuy. The Origins of the Word «Martingale» JEHPS 5(1), 2009. P. 1-10 (переведённая на английский статья R. Mansuy. Histoire de martingales // Mathématiques & Sciences Humaines, 43(169), 2005(1). P. 105—113.
  2. Оправдывает ли себя система мартингейла?
  3. Probability and Stochastic Applications Processeswith  (англ.)


Ссылки[править | править исходный текст]