Маршалловский спрос

В теории потребителя маршалловский спрос — количество товара, который потребитель приобретет при заданных ценах, доходе, решая задачу максимизации своей полезности. Назван по имени английского математика Альфреда Маршалла, иногда также называется вальрасовским спросом (Вальрас, Леон).

Математическая запись

$x^*(p, I) = \underset{px \le I}{\operatorname{argmax}}\, u(x),$

где I — доход агента, $u(x)$ — функция полезности, p — цена, $x^*(p,\ I)$ — маршалловский спрос. Если $u(x)$ непрерывна, доход и цены положительны, то можно доказать, что решение задачи существует. При этом функция $v(p, I) = \max_{px \le I} u(x)$ называется косвенной функцией полезности.

Свойства маршалловского спроса

1. Положительная однородность степени 0 относительно цен и дохода: $x^*(kp,\ kI) = x^*(p,\ I)$;
2. Для случая локально ненасыщаемых предпочтений (LNS) подтверждается гипотеза полного расходования бюджета ($px = I$);
3. Если предпочтения выпуклые, то маршалловский спрос — выпуклая функция; если предпочтения строго выпуклые, то решение задачи максимизации полезности единственно, то есть $x(p, I)$ является функцией маршалловского спроса;
4. Выполняются свойства матрицы Слуцкого.

См. также

• Задача максимизации полезности
• Спрос Хикса

Литература

• Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — С. 71. — ISBN 978-5-7598-0335-5.