Масштабная инвариантность

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Масштабная инвариантность или скейлинг — свойство уравнений физики, сохранять свой вид при изменении всех расстояний и промежутков времени в одинаковое число раз, то есть

x\rarr k\cdot x\,\,\,\,y\rarr k\cdot y\,\,\,\,z\rarr k\cdot z\,\,\,\,t\rarr k\cdot t

Причём здесь подразумевается лишь изменение единиц измерения, само пространство-время остаётся неизменным. Такие изменения называются преобразованиями подобия и образуют группу масштабных преобразований.

Преобразование физических величин[править | править вики-текст]

При масштабном преобразовании одни физические величины остаются неизменными, а другие изменяются в соответствии со своей размерностью. Причём здесь имеется в виду размерность, несколько отличная от размерности СИ, поскольку, например, заряд в принципе не может меняться при масштабном преобразовании, но в СИ его единица является производной от единицы времени.

К масштабно инвариантным величинам относятся:

Изменяются при масштабном преобразовании:

Масштабная инвариантность в различных науках[править | править вики-текст]

Математика[править | править вики-текст]

В математике понятие масштабной инвариантности обычно относится к инвариантности отдельных функций или кривых по отношению к преобразованию подобия. Также близким по смыслу является понятие самоподобие. Кроме того, некоторые распределения вероятностей случайных процессов, демонстрируют масштабную инвариантность или самоподобие.

Классическая теория поля[править | править вики-текст]

В классической теории поля под масштабной инвариантностью часто понимается инвариантность всей теории относительно преобразований подобия. Такие теории обычно описывают классические физические процессы без характеристической длины.

Квантовая теория поля[править | править вики-текст]

В квантовой теории поля масштабная инвариантность интерпретируется в терминах физики элементарных частиц. В масштабно-инвариантной теории, сила взаимодействия частиц не должна зависеть от их энергии.

Статистическая физика[править | править вики-текст]

В статистической физике масштабная инвариантность встречается дважды.

Во-первых — это свойство фазовых переходов. Ключевым элементом здесь является то, что вблизи фазового перехода или критической точки, имеют место флуктуации любого масштаба, и поэтому, следует искать явно масштабно-инвариантную теорию для описания этих явлений.

Во-вторых — это свойство распределения открытого статистического ансамбля (ОСА). Здесь общий член распределения вложенной подсистемы соответствует такому же для исходной системы.

Нарушение масштабной инвариантности[править | править вики-текст]

Масштабные ограничения[править | править вики-текст]

Уравнения классической физики являются масштабно инвариантными, если в их решения не входит масса или другие размерные параметры, не меняющиеся при масштабном преобразовании. Например, уравнения Максвелла.

Уравнения квантовой физики, например, уравнение Клейна-Гордона и уравнение Дирака, масштабно инвариантны только для расстояний, малых по сравнению с комптоновской длиной волны \lambda_C соответствующих частиц, и промежутков времени, малых по сравнению с \frac{\lambda_C}{c}.

Глубоко неупругие процессы[править | править вики-текст]

Нарушения масштабной инвариантности обнаружены при столкновений частиц. В физике элементарных частиц рассматривают несколько альтернативных не масштабно инвариантных скейлингов:

Литература[править | править вики-текст]