Математика в девяти книгах

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Математика в девяти книгах (начало)

«Математика в девяти книгах» (кит. трад. 九章算術, упр. 九章算术, пиньинь: jiǔ zhāng suànshù, палл.: Цзю чжан суаньшу) — классическое сочинение, энциклопедия знаний древнекитайских математиков. Представляет собой слабо согласованную компиляцию более ранних трудов разных авторов, написанных в XII веках до н. э.[1] Окончательно отредактирована финансовым чиновником Чжан Цаном (умер в 150 году до н. э.). В ней собраны 246 задач, изложенных в традиционном восточном духе, то есть рецептурно: формулируется задача, сообщается готовый ответ и (очень кратко и не всегда) указывается способ решения. В книге нет доказательств, чертежей и каких-либо методических разъяснений, большинство задач имеет ясный прикладной характер.

В китайских летописях упоминается не дошедшее до нас математическое сочинение «Цзю шу» (XII век до н. э.), оглавление которого почти совпадает с оглавлением «Математики в девяти книгах»[1]. Из этого можно сделать вывод о значительной древности большинства изложенных в данной книге знаний. Обычно «Математика в девяти книгах» издаётся в редакции и с комментариями Лю Хуэя (263 год).

Краткое содержание[править | править исходный текст]

Каждая из 9 глав (книг) представляет собой завершённый текст, не ссылающийся на другие главы.

  1. 方田 Фан тянь, «Измерение полей» — Вычисление площадей: треугольники, многоугольники, круг, сегменты и секторы круга, круговое кольцо (судя по пояснениям, автор принимал, что \pi=3)[2]. Операции с дробями. Алгоритм поиска наибольшего общего делителя двух чисел, аналогичный евклидовскому.
  2. 粟米 Су ми, «Соотношение злаков» — Правила обмена и торговли, в основном для зерновых культур (задачи на пропорции).
  3. 衰分 Шуай фэнь, «Деление по ступеням» — Пропорциональное распределение товара.
  4. 少廣 Шао гуан — Теория делимости. Извлечение квадратных и кубических корней. Измерение круга, сферы и шара.
  5. 商功 Шан гун, «Оценка работ» — Объёмы различных тел: параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус. Расчёт трудозатрат при строительстве.
  6. 均輸 Цзюнь шу, «Пропорциональное распределение» — Дополнительные сведения о пропорциональном распределении и задачи разного характера: прогрессии, совместный труд и др.
  7. 盈不足 Ин бу цзу, «Избыток-недостаток» — Решение систем из двух линейных уравнений с помощью «правила ложного положения».
  8. 方程 Фан чэн — Решение систем произвольного числа линейных уравнений. В ряде примеров используются отрицательные числа.
  9. 勾股 Гоу гу — Теорема Пифагора и её приложения.

Примеры задач[править | править исходный текст]

Приводимые ниже номера задач были добавлены переводчиком[3] для удобства ссылок, в оригинале задачи не пронумерованы.

Книга 3[править | править исходный текст]

2. Буйвол, лошадь и овца потравили чужой посев. Хозяин посева в возмещение убытка потребовал 5 доу зерна [1 доу равен 10 шэнам (около 10 литров)]. Хозяин овцы сказал: «Моя овца потравила половину того, что потравила лошадь». Хозяин лошади сказал: «Моя лошадь потравила половину того, что потравил буйвол». Спрашивается, сколько внесёт каждый, если [убыток] вносится соответственно?

Ответ: хозяин буйвола должен внести 2 доу 8 \frac{4}{7} шэна, хозяин лошади должен внести 1 доу 4 \frac{2}{7} шэна, хозяин овцы должен внести 7 \frac{1}{7} шэна.

Книга 6[править | править исходный текст]

12. Быстро идущий проходит 100 бу, медленно идущий [за это же время] проходит 60 бу. Пусть теперь медленно идущий прошёл сначала 100 бу, [после чего] быстро идущий догоняет его. Спрашивается, сколько |пройдут они], пока один догонит [другого]?

Ответ: 250 бу.

14. Заяц сначала пробежал 100 бу. Собака, преследуя его, пробежала 250 бу и, не добежав до него 30 бу, остано­вилась. Спрашивается, сколько бу должна пробежать, не останавливаясь, собака, чтобы догнать зайца?

Ответ: 107 \frac{1}{7} бу.

20. Дикая утка от южного моря до северного летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?

Ответ: полутора часов не достанет до исхода четвертых суток.

21. А отправился из Чаньаня и достигает княжества Ци за 5 дней. Б отправился из княжества Ци и достигает Чаньаня за 7 дней. [Пусть] теперь Б [находился в пути] уже 2 дня, (когда] А отправляется из Чаньаня. Спрашивается, через сколько дней они встре­тятся?

Ответ: через 2 дня и 2 часа..

Книга 7[править | править исходный текст]

1. Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесёт по 8 [монет], то будут 3 лишних. Если [каждый] человек внесёт по 7 [монет], то 4 не хватит. Спрашивается количество людей и стоимость вещи.

Ответ: 7 человек, 53 монеты.

13. 1 доу чистого вина стоит 50 цяней, 1 доу разбавленного вина стоит 10 цяней. Когда их перемешали, получи­лось 2 доу ценою в 30 ляней. Спрашивается, сколько смешали того и другого вина?

Ответ: чистого вина было \frac{1}{4} доу, разбавленного — 1 \frac{3}{4} доу.

Книга 8[править | править исходный текст]

9. Имеется 5 воробьёв и 6 ласточек. Их взвесили на весах, и вес всех воробьёв больше веса всех ласточек. Если поменять местами одну ласточку и одного воробья, то вес будет одинаковым. Общий вес всех ласточек и воробьёв: 1 цзинь. Спрашивается, сколько весят ласточка и воробей.

Ответ: вес воробья \frac{2}{19}, вес ласточки: \frac{3}{38} цзиня.

Книга 9[править | править исходный текст]

6. Имеется водоём со стороной в 1 чжан [1 чжан = 10 чи]. В центре его растёт камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

Ответ: глубина воды 1 чжан 2 чи, длина камыша 1 чжан 3 чи.

13. Бамбук высотой 10 чжан надломили, часть выше надлома пригнули к земле, и она коснулась земли на расстоянии 3 чи [1 чжан = 10 чи] от основания ствола. На какой высоте бамбук был надломлен?

Ответ: 4 \frac{11}{12} чи.

20. Имеется город с границей в виде квадрата со стороной неизвестного размера, в центре каждой стороны находятся ворота. На расстоянии 20 бу от северных ворот (вне города) стоит столб. Если пройти от южных ворот прямо 14 бу, затем повернуть на запад и пройти еще 1775 бу, то можно увидеть столб. Спрашивается: какова сторона границы города?

Ответ: 250 бу.

Издания[править | править исходный текст]

На русском языке[править | править исходный текст]

На китайском языке[править | править исходный текст]

На других языках[править | править исходный текст]

  • Kurt Vogel. Neun Bücher Arithmetischer Technik, Friedrich Vieweg und Sohn Braunsweig 1968
  • Shen Kangshen. The Nine Chapters on the Mathematical Art, Oxford, 1999. ISBN 0-19-853936-3
  • Chemla, Karine, et Shuchun Guo. Les neuf chapitres: le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires, Paris, Dunod, 2004.

Литература[править | править исходный текст]

Ссылки[править | править исходный текст]

Примечания[править | править исходный текст]