Матрица сопротивлений

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Матрица сопротивлений — матрица, применяемая для описания устройств СВЧ, связывающая линейной зависимостью напряжения и токи в клеммных плоскостях эквивалентного многополюсника.


Z = \begin{pmatrix}
z_{11}, & z_{12}, & \cdots & z_{1N} \\
z_{21}, & z_{22}, & \cdots & z_{2N} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
z_{N1}, & z_{N2}, & \cdots & z_{NN} \\
\end{pmatrix}

Устройство СВЧ, как многополюсник[править | править вики-текст]

Описание устройства СВЧ может производиться без учёта его внутренней структуры и геометрии. Для инженерного расчёта любое линейное пассивное устройство может быть представлено в виде «чёрного ящика» — многополюсника. Каждая пара клемм которого представляет определённый тип волн во всех линиях передачи, подключённых к устройству СВЧ. На каждом входе эквивалентного многополюсника можно определить комплексные амплитуды напряжения и тока. Чаще всего ток и напряжение определяют через поперечные составляющие электрического и магнитного поля волны, распространяющейся в линии.

\; E_{n}=u_ne_n
\; H_{n}=i_nh_n

Здесь \;e_n и \;h_n — собственные функции поперечных составляющих основных волн в n входной линии. Напряжения \;u_n и токи \;i_n входят в нормированной форме:

u_n = U_n/\sqrt{W_n} [Вт½]
i_n = I_n\sqrt{W_n} [Вт½]

\;W_n — характеристическое сопротивление основной волны в линии. Напряжение и ток в линии могут быть выражены через падающую и отражённую волны

\;u_n = a_n + b_n
\;i_n = a_n - b_n

Пдающая и отражённая волны также входят в нормированной форме и измеряются в Вт½.

\;a_n = \sqrt{P_{n\;in}}e^{i\varphi_{n\;in}}
\;b_n = \sqrt{P_{n\;out}}e^{i\varphi_{n\;out}}

Матричное уравнение[править | править вики-текст]

Представив множества токов и напряжений на всех входах многополюсника в виде векторов можно записать матричое уравнение связи напряжений и токов на входах многополюсника:


u=\begin{pmatrix}u_1\\u_2\\\vdots\\u_n\end{pmatrix}; \;i=\begin{pmatrix}i_1\\i_2\\\vdots\\i_n\end{pmatrix}
\;u=Zi

В алгебраической форме запись приобретёт вид

\begin{cases}
u_1 = z_{11}i_1 + z_{12}i_2 + \ldots + z_{1N}i_N \\
u_2 = z_{21}i_1 + z_{22}i_2 + \ldots + z_{2N}i_N \\
\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\
u_N = z_{N1}i_1 + z_{N2}i_2 + \ldots + z_{NN}i_N
 \end{cases}

Физический смысл[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]